Đáp án
Nguồn website dethi123.com
I. KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG CẦN THIẾT I.1. Kiến thức 1. Tính đơn điệu của hàm số
Cho K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử f(x) là một hàm số xác định trên K.
• Định nghĩa – Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên K
VX, Xz € K: x,< x2 = f(x) < f (x3). – Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên K
o Vx, X2 € K: x4 f(x2). Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.
• Dạng phát biểu khác của định nghĩa: – Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên K VX, X, € K, X, + x,: f(x) = f(x) > 0.
X – X2 – Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên K o Vx, X, EK, X,+x: f(x) – f(x) co
xy – x2 • Điều kiện cần và đủ để một hàm số đồng biến, nghịch biến trên K Giả sử hàm số f(x) có đạo hàm trên K. Khi đó – Hàm số f(x) không đổi trên xe Vx 6 K: f(x) = 0. – Giả sử đạo hàm f'(x) chỉ triệt tiêu tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì:
|f đồng biến trên Ke f(x) = 0, Vxe K.
| | nghịch biến trên Ke f(x) f(x) với mọi x € (xo – h; xy + h)\{x;}.
– Giá trị f(x) được gọi là giá trị cực tiểu (còn gọi tắt là cực tiểu) của hàm số f(x) nếu xà là điểm cực tiểu của f(x).
– Điểm x, được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại số thực dương h sao cho khoảng (x – 1; x + hồ chứa trong 9 và f(x) < f(x) với mọi xe (x – h; xa + b)\{x}.
– Giá trị f(x) được gọi là giá trị cực đại (còn gọi tắt là cực đại của hàm số f(x) nếu xa là điểm cực đại của f(x).
– Điểm cực tiểu, điểm cực đại của hàm số f(x) được gọi chung là điểm cực trị của hàm số f(x).
– Giá trị cực tiểu (hay cực tiểu), giá trị cực đại (hay cực đại) của hàm số f(x) được gọi chung là giá trị cực trị (còn gọi tắt là cực trị của hàm số f(x).
– Vì x, 6 9 nên điểm (x; f(x)) thuộc đồ thị của hàm số f(x). Điểm đó được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f(x) nếu xà là điểm cực tiểu của hàm số f(x); và được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số f(x) nếu xà là điểm cực đại của hàm số f(x).
– Điểm cực tiểu, điểm cực đại của đồ thị hàm số f(x) được gọi chung là điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x).
• Chú ý:
– Để thể hiện xạ là điểm cực tiểu (hoặc điểm cực đại) của hàm số f(x), người ta còn nói: hàm số f(x) đạt cực tiểu (hoặc cực đại) tại điểm xa.
– Để thể hiện xạ là điểm cực trị của hàm số f(x), người ta còn nói: hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm xa.
• Điều kiện cần để một hàm số có cực trị
Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm xa thì hoặc không tồn tại f(x) hoặc f'(x) = 0.
• Điều kiện đủ để một hàm số có cực trị | Điều kiện 1
Giả sử tồn tại khoảng (a; b) chứa điểm x, sao cho (a; b) chứa trong 9, hàm số f(x) liên tục trên (a; b) và có đạo hàm trên mỗi khoảng (a; x%), (x ; b). Khi đó
– Nếu f(x) 0 với mọi xe (x ; b) thì x là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
– Nếu f(x) > 0 với mọi xe (a; x,) và f(x) 0 thì x, là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
– Nếu f (x) = 0 và f (x) < 0 thì xa là một điểm cực đại của hàm số f(x). • Quy tắc tìm các điểm cực trị của một hàm số Quy tắc I Giả sử hàm số f(x) liên tục trên 9. Có thể tìm các điểm cực trị của f(x) bằng cách thực hiện các bước sau: – Bước 1: Tìm các điểm thuộc 3 mà tại đó f(x) không có đạo hàm.
– Bước 2: Trên mỗi khoảng f(x) có đạo hàm, tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm x thuộc 2 mà tại đó f(x) = 0.
– Bước 3: Giả sử trên 9 chỉ có một số hữu hạn điểm tìm được ở bước 1 và bước 2. Sắp xếp các điểm tìm được ở bước 1 và bước 2 theo thứ tự tăng dần. Khi đó, các điểm này sẽ phân chia 9 thành các khoảng. Xác định dấu của f(x) trên mỗi khoảng đó.
– Bước 4: Căn cứ kết quả thu được ở bước 3, dựa vào điều kiện 1 nêu trên, tìm ra các điểm cực trị của f(x).
Quy tắc II Giả sử hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai trên 9. Có thể tìm các điểm cực trị của f(x) bằng cách thực hiện các bước sau: – Bước 1: Tính đạo hàm cấp một và cấp hai của f(x).
– Bước 2: Giải phương trình f(x) = 0 trên 3 ; giả sử tìm được n nghiệm X1, X2, …, Xn
– Bước 3: Tính và xác định dấu của f "(xy), f "(x,), …, f "(x,y).
– Bước 4: Căn cứ kết quả thu được ở bước 3, dựa vào điều kiện 2 nêu trên, rút ra kết luận về tính chất cực trị của các điểm x, x,, …, x,. 1. Chú ý: Để tìm cực trị của hàm số f(x), trước hết cần tìm các điểm cực trị của f(x), sau đó tính giá trị của hàm số f(x) tại các điểm đó. 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . • Định nghĩa
Cho hàm số f(x) xác định trên tập 9.
– Số M được gọi là giá trị lớn nhất của f(x) trên 9 nếu f(x) +00
– Đường thẳng x = X, được gọi là đường tiệm cận đứng (còn gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
lim f(x) = -00, lim f(x) = +00, lim f(x) = -00, lim f(x) = +00. • Một số lưu ý: Từ hai định nghĩa nêu trên, có thể thấy r
– Đồ thị hàm số y = f(x) chỉ có thể có tiệm cận ngang nếu tập xác định 9 chứa khoảng vô hạn có dạng (-3; a) hoặc (a;+), với a là một số thực.
– Đường thẳng y= b được coi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm hằng y= b.
– Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x), cần xét các giới hạn lim f(x) và lim f(x).
– Đồ thị của một hàm số tùy ý chỉ có thể có tối đa hai tiệm cận ngang.
– Nếu đường thẳng x = x, là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) xác định trên 9 thì hoặc x < 3 (nhưng có khoảng (a; %) với a<a hoặc có khoảng (xã; b) với x 0
:
a0 và phương trình (ẩn xì y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt.
– Hàm bậc ba có hai điểm cực trị và điểm cực đại nằm bên phải điểm cực tiểu khi và chỉ khi a < 0 và phương trình (ẩn xì y'= 0 có hai nghiệm phân biệt. – – Đồ thị hàm bậc ba có hai điểm cực trị nằm ở hai phía của trục tung (còn nói: nằm khác phía nhau so với trục tung) khi và chỉ khi phương trình (ẩn xì y'= 0 có hai nghiệm trái dấu.
– Đồ thị hàm bậc ba có hai điểm cực trị nằm ở một phía của trục tung (còn nói: nằm cùng phía so với trục tung) khi và chỉ khi phương trình (ẩn xì y' = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
– Đồ thị hàm bậc ba có hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung khi và chỉ khi phương trình (ấn xì y' = 0 có hai nghiệm âm phân biệt.
– Đồ thị hàm bậc ba có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung khi và chỉ khi phương trình (ấn xì y'= 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
– Đồ thị hàm bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (ẩn x) y = 0 có hai nghiệm phân biệt và ycp.vcm
a 0..
– Hàm trùng phương có đúng ba điểm cực trị khi và chỉ khi ab 0 và b < 0.
.
.
– Hàm trùng phương có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu khi và chỉ khi a 0.
– Đồ thị hàm trùng phương nhận trục tung làm trục đối xứng và không có đường tiệm cận.
.
ax+ b 8. Hàm số y = (c + 0, ad – bc + 0)
cx + d – Dạng của đồ thị
D = ad – bc>0
D = ad – bc 0, hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó; còn khi ad – bc 0 162 – 3ac > 0
162 – 3ac < 0 . Jaco
fa 0
162 – 3ac ;
a>0 *162 – 3ac > 0. .
162 -3ac 0
3.
B.
c Jaco
C. \12 – Zac > 0
D. Ja<0
162 – 3ac 0
sa>0
162 – 3ac 0
162 – 3ac 0
5. Cho biết hàm số y = ax + bx^ + Cx+d có đồ thị như | hình bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? a>o
(a>0 A. (62-3ac > 0 -b2 – 3ac < 0
fa 0
162 – 3ac 0, b0. B. a>0, b>0, c>0. C. a0, c>0. . D. a>0, b>0, c0,5. B. mV2. D.M50,5. 10. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x + mx + mx có một điểm
cực trị duy nhất.
A. m = 0. B. m = 1. C. m = 3. D. Không có m như thế. 11. Tìm các bộ ba số (a; b; c) để hàm số y=x + ax^ +bx+c đồng biến trên hai | khoảng(-2;-1), (1;+); nghịch biến trên khoảng (-1; 1) và có đồ thị đi qua
điểm (0; 1). A. (a; b; c) = (1; 1; 1).
B. (a; b; c) = (0; -1; 1). C. (a; b; c) = (-1;–3; 1). D. (a; b; c) = (0; -3; 1). 12. Cho hàm số y=^ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
x+1 A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 7-10;-1) và (-1; +0). B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-00;-1) và (-1; +o). C. Hàm số nghịch biến trên tập R\{-1}.
PR-1}. . . D. Hàm số nghịch biến với mọi x= -1. 13. Cho hai đường tròn (C1), (C2) lần lượt có phương trình (x-1)^ +(y- 2)^ = 1, (x+1)^ + y =1. Tìm các bộ ba hằng số (a; b; c) để đồ thị hàm số y =4
x+c đi qua các tâm của (C1), (C); mỗi đường tiệm cận của đồ thị tiếp xúc với (C1), (C2). A. (a; b; c) = (2; 2; 1). 2 . B. (a; b; c) = (3; 3; 2).
. C. (a; b; c)=(-2;-2;3).
D. (a; b; c)=(1; 1; 0).
X
+00
14. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y=x – 3x+1−m có giá trị cực đại
và giá trị cực tiểu trái dấu.
A. VM ER. B. m 3. C. me{-1; 3). D. -1<m<3. 15. Xét hàm số y=x^ – 2×2 – 20000017. Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào sai? A. lim y = too, lim y= too. B. Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm. | D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y=-20000017. | 16. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x – 3mx+2=0 có nghiệm
duy nhất.
A. m=1. B. m50. .. C. O<m<1. D. m<1. 17. Tìm a, b, c để đồ thị hàm số y = ax^ + bx^ +C có A(0;-3) là điểm cực đại
và B(-1;-5) là một điểm cực tiểu. A. a = 2; b= -4; c= -3.
B. a=-3; b=-1; c=-5. C. a=-2; b = 4; c=-3. . : D. a = 2; b = 4; c=-3. 18. Tìm tập hợp các điểm cực trị của hàm số y=x^ – 2|xl. :: A. (-1; 0; 1). B. {0; 1}. C. {0}. D. {-1; 1}. 19. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=-X^^!
wità li nimicd2Vx–1+1 . A. y=2. B. y= +2O.
C. y=-2. D. y = 2 và y=-2.
x2 +1 20. Đồ thị hàm số y=2^
9×2 – 4(x) – 5
, có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Da A. 0. B. 4.
C.2. D. 1. 21. Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=* * * *
_x2+x-2
x2 – 2x +m có hai đường tiệm cận đứng phân biệt.
A.(-00; 1). B. (-00; – 8)U(-8; 1). C. (-00; –1). D. (-8; 1). 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
Diri y=2x + 3(m – 1)x^ +6(m-2)x-2017 có hai điểm cực trị nằm trong khoảng (-5; 5). A. -3<m. B. m<7. C. -3<m<7. D. -3<m<3;3<m<7.
23. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y=x^ – 2x + m cắt trục hoành tại
đúng hai điểm. A. m<0. B. m50.
C. m 1. :: B. m21. ….C. m 23. D. >3. 26. Xét hàm số y=*** . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số luôn luôn đồng biến. – B. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số có hai cực trị.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.
3 cos x-1 27. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=””
3+cos x A. M = 5, m=-2. B. M=-5, m=-2. C. M = 5, m=-
D. M = -5, m=-2. 28. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y = 2x® – 3x?.
A. y = x. B. y=-x. C. y=x+1. D. y=-2x. | 29. Cho hàm số y=-x-… Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đạo hàm của hàm số triệt tiêu và đổi dấu tại x= 2 và tại x=-2. B. Hàm số đạt cực trị tại x= V2 và tại x=-V2. C. Hàm số đạt cực đại y= 2/2 và đạt cực tiểu y= -2/2. D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị M(-2; 2/5), M,(45; – 2/2).
2
.
30. Hàm số y= 4-x-Vx+6 đạt giá trị lớn nhất tại x=x,. Tìm x,. .
A. Xa =-6. B. xx =-1. C. x =0. D. xa =4. 31. Tìm các giá trị của tham số m để min (-x^ – 3x + m = 0. ” -15xsil * * *”
. . A. m=4. B. m= 2. C. m=0. D. m=1. 32. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số
y=x^ – 2x – 3 tại bốn điểm phân biệt.
A. -5<m<-4. B. -4<m<-3. C. 0<m1. 33. Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y= sin 2x+2 – sin 2x. Tính M = m. A. 4. . B. 2.
C. 1.
D. 5. 34. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x^ + 2x +3(m – 1)x+2
cắt đường thẳng y=2 -x tại ba điểm phân biệt A(0; 2), B, B, sao cho gốc | tọa độ O và B, B, là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 2.. . A. m=35V5.
B. m=13v5.
2
2
C. m=1, m= 2.
D. m=0.
35. Hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây có thể có đồ thị như trong hình bên?
2x A. y=- VX-2 5
B. y = x* – 2×2. C. y=x’ – 3x?
D. y=x^ -2x. . 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 11 *
y=x – 3mx+1 nghịch biến trên khoảng (-1; 1).
A. m>1. B. m21. C. m eR. D. m50. 37. Hàm số y=***’ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho sau
x-1 đây?
A. (1;+00). B. (-00; 0). c. (0; 2). D. (-00; 1). 38. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (-1; 1) ?
Y
A. y
B. y=L
C.
D. y=x+3x+1.
x+1
—-
—
—-
–
–
39. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có cực trị?
A. y=x* +5x – 3x’ +2x–1. B. y=(x-1)° +2. C. y=r? – 6×2 +9x-1.
D. v=X–*–5 40. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y= m cắt đồ thị hàm số
y= 2x^ -9×2 +12|x tại sáu điểm phân biệt.
A. 4<m<5. B. m54. C. m 25. D. m=1. 41. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y= x – 2x^ +(1-m)x + m cắt
trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x,,x,y, thỏa mãn điều kiện x + xż + x} <4.
B. m e(0; 1). . : : : C.me(-1; 0) u(0; 1). D. m=0. 42. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x+3x +(m+1)x+4m nghịch
biến trên khoảng (-1; 1).
A. m<10. B. m 5-10. C. m0. Đồ thị không có điểm cực trị nên 3ạc 0. Giao điểm của đồ thị với trục tung
nằm phía trên trục hoành nên c>0. Đồ thị có điểm cực trị nên y’=3ax +6
có hai nghiệm phân biệt, do đó ab <0, suy ra b0
?” em 3+2/2. Vậy chọn B. (g(-1)=0 10. Có y’=3x+2mx + m. Nếu tam thức y’ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì
y’không đổi dấu, hàm số không có cực trị. Nếu y’có hai nghiệm phân biệt thì y’đổi dấu hai lần tại hai nghiệm đó, hàm số có hai cực trị. Vậy chọn D. Chú ý: Tổng quát, số điểm cực trị của một hàm số bậc ba bất kì chỉ có thể là 0 hoặc 2.
ừ bài toán suy ra –1 và 1 là hai điểm cực trị hay +1 là hai nghiệm của y=3x +2ax+b, vì vậy a= 0, b=-3. Đồ thị đi qua (0; 1) nên c = 1.
Vậy chọn D. 13. Do đồ thị qua tâm (1; 2) và (-1; 0) của hai đường tròn suy ra a= b, 1 +c= a.
Đường tiệm cận đứng phải là tiếp tuyến chung x= 0 của hai đường tròn, suy ra c = 0 = a = b = 1. Có thể thử lại thấy tiệm cận ngang là y = 1 là tiếp
tuyến chung của hai đường tròn. Vậy chọn D. 14. y’=3×2 –3. Hàm số có hai điểm cực trị x=41. Các giá trị của hàm số tại
x=+l chính là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho, chúng là
3- m và -1-m. Yêu cầu bài toán 8 (3-m)(-1-m) < 08-1< m 0 a|v>0
19. y=-
—
—
nên lim y= 2, lim y=-2. Chọn D.
x
V
x
x
xtoo
x2 +1
20. Vì x = x nên y=(14.11., do đó lim y=+. Chọn C.
x +35
21. Điều kiện của m là x2 –2x+m=0 có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của
tử thức. Suy ra m < 1 và m 4 – 8. Vậy chọn B.
–
.
..
–
22. y'=0ề x +(m-1)x+m–2=0 có hai nghiệm x=-1, x=2ăm. Yêu cầu
hai nghiệm này phải khác nhau và nằm trong khoảng (-5; 5) tức m + 3 và
-3< m <7. Vậy chọn D. 23. Phương trình t–2t+m=0 phải có hai nghiệm trái dấu, tức m 3. Với điều kiện v’scf|
”
(x-n2 0, hàm số không có cực trị. Chọn B. (x+2) (x+2) 27. Mộm là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(t)= trên đoạn L (-1; 1]. So sánh giá trị f(t) tại hai đầu mút của đoạn [-1;1] ta được
M =.,=-2. Chọn A. 28. Đồ thị có hai điểm cực trị là gốc tọa độ và A(1;-1). Đường thẳng nối hai
điểm này có phương trình y=-x. Chọn B. 29. y’=-1+ 2 triệt tiêu và đổi dấu tại x=4/2 nên A và B đúng. Giá trị của
hàm số tại x=2 là y=-242 , giá trị của hàm số tại x=-2 là y=2/2
suy ra D đúng. Vậy C sai, chọn C. 30. Tập xác định: 9 =[-6, 4]. y’=, La<0, nên hàm số đạt giá
trị lớn nhất tại mút trái. Chọn A. 31. Hàm số y=-x^ –3x + m có y'=-3x26x. Trong khoảng (-1; 1), y' chỉ
có một nghiệm x=0. Giá trị của y tại x=-1; 0; 1 lần lượt là
m-2, m, m–4, giá trị nhỏ nhất là m–4. Vì vậy yêu cầu bài toán được thực hiện khi m =4.Chọn A.
214 – x
21x+6
32. Hàm số y=x* – 2x -3 có yr =-4, yce =-3. Lập bảng biến thiên, ta thấy
yêu cầu bài toán được thực hiện khi 24< m < -3. Chọn B. 33. Đặt t= sin 2x thì Màm là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(t)=t+V2 –t trên đoạn [-1;1]. Có f(t)=1-1. Vì f(t)=0 có
12-42 một nghiệm duy nhất t=1 nên trong khoảng (-1;1) thì f'(t)=0 vô nghiệm.
Do f(-1)=0, f(1) = 2 nên M =2,m=0, M -m=2. Chọn B. 34. B, B, có hoành độ là hai nghiệm phân biệt của x+2mx+3m-2=0.
Tam giác OBB, có chiều cao OH = V2 (khoảng cách từ 0 tới đường thẳng
y=2-x) và có độ dài cạnh đáy BB, = x -x, 12 chú ý rằng B, B, nằm | trên đường thẳng y=2-x). Vậy yêu cầu bài toán được thực hiện khi 3.2.x -x, 45 = 2 hay |- x = 2 (1 – x) = 4
*(x + x2)° – 4x, X2 = 4. * Sử dụng định lí Vi-ét suy ra mở -(3m-2)=le m=355 Chọn A. 35. Đồ thị không có tiệm cận, không nhận trục tung làm trục đối xứng, suy ra A,
| Bbị loại. Từ đồ thị suy ra lim y=-30 nên C bị loại. Vậy chọn D. 36. Cần y'= 3x – 3m xo,Vxe(-1;1). Từ bảng biến
thiên của hàm số f(x)=x, xét trong khoảng (-1;1) ta thấy yêu cầu bài toán được thực hiện khi m 21. Chọn B.
x2 – 2x 37. y’=* Ở không xác định tại x=1, triệt tiêu và đổi dấu tại x=0 và x=2.
(x-1) Từ bảng dấu của y’ suy ra phải chọn B. 38. Các hàm số trong ba phương án A, B, C không xác định tại x=0 (-1;1)
nên cả ba phương án này đều bị loại. Chọn D. 39. Các hàm số cho trong các phương án B, C, D đều có đạo hàm không am nên
các hàm số này không có cực trị. Vì vậy phải chọn A. . 40. Đồ thị hàm số y=2x -9x? +12x nhận trục tung làm trục đối xứng và có
phần bên phải trục tung trùng với phần bên phải trục tung của đồ thị hàm số y = f (x)= 2x – 9x? +12x. Có f'(x)= 6(x – 3x+2). Chú ý rằng
X-too
f(0) = 0, f(1) = 5,6 (2)=4 và lim f(x)=, ta dễ dàng lập được bảng | biến thiên của đồ thị y = f(x) với xe[0;+).Yêu cầu bài toán tương
đương với điều kiện đường thẳng y = m cắt nhánh bên phải trục tung của đồ
thị y= f (x) tại ba điểm phân biệt, tức là 4< m <5. Chọn A. 41. y= x(x-1)2 = m(x-1)=(x-1)x(x-1)-m]. Như vậy đồ thị hàm số đã
cho luôn cắt trục hoành tại x=1, yêu cầu bài toán trở thành: x(x-1)- m =0 phải có hai nghiệm phân biệt x,x, khác 1 thỏa mãn x +x 0 và m +0. Viết lại điều kiện x + x <3 thành (x + xz)? – 2xxz <3 61+2m<3 m<1.
Vậy <m <1(và m = 0). Chọn C. 43. Hàm số có y'=-3(x-1+ 3m. Hàm số có hai điểm cực trị x, y =1+ m với
điều kiện m± 0. Hai điểm cực trị của đồ thị là A(x =1+ m; y = 2m – 2), A,(x =1=m; y =-2m – 2). Cần phải có OA = OA, 6x + y = x + y,
từ đó m =+ Chọn A. Đáp án Câu | Đáp án | Câu | Đáp án Câu | Đáp án | Câu | Đáp án
34 13 D 24 25
36 B 15 | 16 D 27 L A 28
A 18
40 A 19
30
41 I .C 20 21 B 32
1
C
12
B
23
Α
Ι
TA
2
35
14
26
|
38
D
17
29
8
31
42
B
10
43
A
11
1
22
33