Đáp án
Nguồn website dethi123.com
1. Chúng ta thừa nhận một số tính chất sau trong Hình học không gian
Tính chất 1. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. Tính chất 2. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Tính chất 3. Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Tính chất 4. Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. – Tính chất 5. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có điểm chung khác nữa.
Từ đó, nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy.
Tính chất 6. Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong Hình học phẳng đều đúng.
Từ đó ta có các điều kiện xác định mặt phẳng: + Một mặt phẳng được xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng
| hàng. + Một mặt phẳng được xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một
đường thẳng không đi qua điểm đó. + Một mặt phẳng được xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. 2. Hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song
a) Định nghĩa + Hai đường thẳng được gọi là chéo nhau nếu chúng không cùng nằm trên
một mặt phẳng (hay không đồng phẳng). + Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không
có điểm chung. | Như vậy, hai đường thẳng trong không gian có các vị trí tương đối là: chéo nhau, song song, cắt nhau, trùng nhau.
b) Một số tính chất
– Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
– Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
– Nếu ba mặt phẳng đổi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đổi một song song với nhau.
– Cho a || b, a c (P), b c (O), (P) 0 () = c thì c | a hoặc c trùng a, c || b hoặc c trùng b. – – Trọng tâm của hình tứ diện: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, BC, AD, AC, DB thì MN, PQ, RS đồng quy | tại một điểm. Điểm đó gọi là trọng tâm của hình tứ diện.
Trọng tâm của tứ diện còn là điểm đồng quy của AA’, BB, CC, DD'(A, B, C, D’ là trọng tâm bốn mặt), cũng chính là điểm G thuộc đoạn AA’ mà GA = 3GA”. Trọng tâm của tứ diện còn được đề cập đến ở phần vectơ trong không gian.
Chú ý rằng nếu ba đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng mà đôi một cắt nhau thì chúng đồng quy.
3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
a) Định nghĩa + Đường thẳng và mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có
điểm chung. Đường thẳng và mặt phẳng nếu có điểm chung duy nhất được gọi là
cắt nhau. Như vậy giữa đường thẳng và mặt phẳng có ba vị trí tương đối là: song song, cắt nhau, đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
b) Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng. Tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng + Nếu a không nằm trong (P) và song song với một đường thẳng b nào đó
năm trong (P) thì a song song với (P). + Nếu a || (P), (O) là mặt phẳng bất kì chứa a, (Q) n (P)= b thì b7| a. + Nếu (P), (Q) phân biệt, (P) || a, (Q) // a, (P) 0 (Q) = b thì b || a. + Hai đường thẳng chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa đường
| thằng này và song song với đường thằng kia. 4. Hai mặt phẳng song song
a) Định nghĩa + Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm
chung. + Hai mặt phẳng có thể có ba vị trí tương đối: song song, cắt nhau, trùng
nhau. b) Điều kiện để hai mặt phẳng song song. Tính chất hai mặt phẳng song song – + Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mp(Q)
thì (P) song song với (O). + Có duy nhất mp(P) qua điểm A và song song với mp(Q) khi A không
thuộc (Q). + Nếu đường thẳng a song song với mp(Q) thì có duy nhất mp(P) chứa a và
song song với (O). + Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song
song với nhau. – + Một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt
phẳng còn lại và các giao tuyến của chúng song song với nhau.
+
c) Định lí Ta-lét trong không gian | Ba mặt phẳng (P), (2), (R) đổi một song song và cắt hai cát tuyến a, ao lần
AB BC CA lượt tại A, B, C và A, B, C thì approad:
d) Với hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ta có: + Các đường chéo AC, A°C, BD, B’D đồng quy tại trung điểm mỗi đường.
Điểm đó gọi là tâm của hình hộp. + Đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G1, G2 của các tam giác A’BD, CB’D’
và AG = G,G2 G2C”. 5. Phép chiếu song song
a) Định nghĩa + Cho đường thẳng A cắt mp(P). Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong
không gian với điểm M, MM’song song với A, M’ thuộc (P) gọi là phép chiếu song song lên (P) theo phương A. (P) được gọi là mặt phẳng chiếu, M’ gọi là hình chiếu của M. Phương
A gọi là phương chiếu. + c là một hình nào đó thì tập hợp c các hình chiếu M’ của những điểm
M thuộc các gọi là hình chiếu của ct qua phép chiếu song song nêu trên.
Nếu M thuộc (P) thì M’ trùng với M; nếu đường thẳng a song song với A … thì mọi điểm trên a có hình chiếu là giao điểm của a và (P).
b) Tính chất (chỉ xét hình chiếu song song của các đoạn thẳng và đường thẳng không song song và không trùng với phương chiếu): Phép chiếu song song biên ba điểm thăng hàng thành ba điểm thăng hàng và không làm thay đổi thứ tự các điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng, không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau; phép chiếu song song biến hai đường thẳng
c) Hình biểu diễn
Hình biểu diễn của hình ca là hình chiếu song song của các trên một mặt phẳng hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
| Cần vận dụng linh hoạt tính chất của phép chiếu song song vào việc biểu diễn một số hình.
– Hình biểu diễn của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông thường là một tam giác bất kì; hình biểu diễn của hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông thường là hình bình hành; hình biểu diễn của một hình thang thường là hình thang; hình biểu diễn của đường tròn thường là đường elíp hoặc đường tròn.
6. Kĩ năng
+ Biết xác định một mặt phẳng, số lượng mặt phẳng đi qua một số điểm
| trong các điểm cho trước, vẽ giao tuyến của hai mặt phẳng. + Biết vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai
mặt phẳng và biết chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng
và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song. + Vận dụng các tính chất được thừa nhận, tính chất đường thẳng và mặt
phẳng song song vào việc xác định thiết diện của hình chóp, tứ diện, hình lăng trụ, hình hộp,… được cắt bởi một mặt phẳng nào đó, từ đó nhận biết được số cạnh của thiết diện. Chú ý rằng số cạnh của thiết diện không nhiều hơn số mặt của hình đã cho. .
Vận dụng tính chất phép chiếu song song để vẽ hình chiếu của điểm, của : một số hình.
Một số ví dụ Ví dụ 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Ba đường thẳng cắt nhau đôi một thì đồng quy. .
. B. Ba đường thẳng cắt nhau đôi một thì đồng phẳng. C. Ba đường thẳng cắt nhau đôi một và không đồng phẳng thì đồng quy. D. Ba đường thẳng đồng quy thì đồng phẳng.
Hướng dẫn: Từ nhận xét về các đường thẳng đồng quy, các đường thẳng đồng phẳng, các đường thẳng cắt nhau từng đôi một, chọn đáp án C.
Có thể coi câu hỏi ở mức độ nhận biết.
Ví dụ 2. Cho bốn điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt, mỗi mặt phẳng đi qua ít nhất ba điểm trong bốn điểm đó? A. 1.
B. 3. C. 4. D. 1 hoặc 4. • Hướng dẫn: Vì không có 3 điểm nào thẳng hàng nên cứ ba điểm xác định một mặt phẳng. Điểm thứ tư có thể thuộc mặt phẳng đó, như vậy có 1 mặt phẳng; nếu điểm thứ 4 không thuộc mặt phẳng đó thì có 4 mặt phẳng. Vậy chọn đáp án D.
Có thể coi câu hỏi ở mức độ vận dụng.
Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD, các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD nhưng không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mp(MNP) là A. Một tam giác.
B. Một tứ giác. C. Một ngũ giác.
D. Cả ba hình trên đều sai. | Hướng dẫn: Hai đường thẳng MN, AC cùng thuộc mp(ABC) và M, N không trùng với A, C nên chỉ có thể cắt nhau hoặc song song, khi đó thiết diện là tứ giác. Chọn đáp án B. | Có thể coi câu hỏi ở mức độ vận dụng.
Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mp(a) song song với SA và BD, cắt các cạnh SB, BA, AD, DS, SC, CA lần lượt tại M, N, P, Q, R, T. Khi đó
A. MN, PQ, RT, SA đôi một song song. B. MN, PQ, RT, SA đồng quy. C. MN, PQ, RT, SA đồng phẳng.
. D. Cả ba mệnh đề trên đều sai. Hướng dẫn: Do mp(a) || SA, MN = mp(a) O (SAB) nên MN || SA. Tương tự cho PQ, RT. Vậy chọn đáp án A.
Có thể coi câu hỏi ở mức độ thông hiểu.
Ví dụ 5. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng cắt các cạnh AA’, BB, CC, DDo lần lượt tại A1, B1, C, D. Cho biết AA = 1, BB =2, CC = 3. Tính DDI. A. 2. . B. 4.
C. 5.
D. 6. Hướng dẫn: Kí hiệu 0, 0′ là tâm hai đáy, O là giao điểm của OO’ và mặt phẳng cắt. Khi đó AA + CC = BB + DD1 = 200. Vậy chọn đáp án A.
Có thể coi câu hỏi ở mức độ vận dụng.
Ví dụ 6. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (P) song song với mp(BCD). Thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mp(P) có số cạnh nhiều nhất là A. 3. B. 4. C. 5.
D. 6. Hướng dẫn: Gọi O là tâm của ABCD. Do mp(BC’D) cắt AC tại O mà (P) // (BCD) nên (P) cắt AC. Khi (P) cắt AC tại Oi thuộc OA thì thiết diện là lục giác. Vậy chọn đáp án D.
Có thể coi câu hỏi ở mức độ vận dụng.
Ví dụ 7. Cho tứ diện ABCD. Gọi A là đường thẳng đi qua các trung điểm M, N của AB, CD và (P) là mặt phẳng cắt A tại điểm O. Hình chiếu của ABCD trên mp(P) theo phương 4 là
A. Một tam giác. B. Một hình thang (chỉ có 1 cặp cạnh song song).
.
C. Một hình bình hành. D. Cả ba hình trên đều sai.
Hướng dẫn: Hình chiếu của M, N đều là điểm O. Do M là trung điểm của AB nên AB có hình chiếu là A’B’ nhận O làm trung điểm. Cũng như vậy đối với C, D.
Vậy chọn đáp án C. Có thể coi câu hỏi ở mức độ vận dụng.
–
II. C U HỎI TRẮC NGHIỆM 1. Cho 5 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và có ít nhất
4 điểm đồng phẳng. Có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt, mỗi mặt phẳng đi qua ít nhất 3 trong 5 điểm đó? A. 1.
B. 3. C. 5. D. 1 hoặc 5. Cho hai đường thẳng a, b. Khi đó A. Nếu a, b không cắt nhau và không song song thì a, b chéo nhau. B. Nếu a, b không song song thì chéo nhau. C. Nếu a, b không có điểm chung thì a, b chéo nhau.
D. Nếu a, b chéo nhau thì a, b không có điểm chung. 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Các điểm A, B, C lần lượt thuộc các cạnh
AA’, BB, CC’ và không trùng với các đỉnh của hình hộp. Gọi O là thiết diện của hình hộp bị cắt bởi mp(ABC1). Khi đó c là . A. Hình tứ giác.
B. Hình ngũ giác. C. Hình bình hành hoặc hình ngũ giác. D. Cả ba mệnh đề trên đều sai. | Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi G, Gò lần lượt là trọng tâm của hai mặt đáy ABC, A’B’C’. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA’, BB, CC’ theo thứ tự tại A1, B1, C, cắt GG’ tại Gi. Cho biết AA = 1, BB1=2, GG1 = 2. Tính CC. A. 1.
B.3. C.4. . D. 5. 5. Cho hai mặt phẳng song song (P), (Q); mặt phẳng (R) cắt cả hai mặt phẳng
đó; A là điểm không thuộc cả ba mặt phẳng đó. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua A và song song với cả (P), (2), (R)? A. Không có. B. Có 1. C. Có 2. D. Có vô số. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. I là trung điểm của AB, J là điểm thuộc cạnh DD’mà DD’ = 3DJ. Thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mp(CII) là A. Hình tam giác.
B. Hình thang. C. Hình ngũ giác.
7. Cho ba mặt phẳng phân biệt (P), (2), (R) cắt nhau từng đôi một. Có bao
nhiều đường thẳng song song với ba mặt phẳng đó?
A. 0. B. 1. C. Vô số. D. Không có hoặc vô số. 8. Cho hai đường thẳng song song a, b và mp(P). Khi đó:
A. Nếu a Il mp(P) thì b // mp(P). B. Nếu b nằm trong (P) thì a // mp(P). C. Nếu a cắt mp(P) thì b cắt mp(P). D. Nếu a nằm trong mp(P) thì b nằm trong mp(P). Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB và (a) là mặt phẳng qua M, song song với AC, BD. Hình chiếu song song của ABCD trên mp(a) theo phương AD là A. Đoạn thẳng. B. Tam giác nhận đoạn thẳng qua trung điểm của AB, CD làm đường trung bình. C. Tứ giác.
D. Cả ba hình trên đều sai. 10. Cho tứ diện ABCD. Hai điểm I, J thay đổi trên AB, CD. Gọi O là trung điểm
của IJ; M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AC, BD. Khi đó A. O thuộc mp(MNPQ). |
B. O thuộc mp(NRQS). ” C. O thuộc mp(MRPS).
D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Đáp án
Nếu điểm thứ 5 thuộc mặt phẳng chứa 4 điểm đồng phẳng thì có 1 mặt phẳng. Nếu điểm thứ 5 không thuộc mặt phẳng đó thì có hình chóp tứ giác. Vì vậy số mặt phẳng phân biệt là 5. Chọn đáp án D. Từ vị trí tương đối giữa hai đường thẳng là chéo nhau, cắt nhau, song song hay trùng nhau, ta chọn đáp án D. Gọi 0, 0′ lần lượt là tâm hai mặt ABCD, A’B’C’D’. Gọi O là giao của OO’ với mp(A,B,C1) và D là giao của đường thẳng BO với đường thẳng DD’. Nếu Du thuộc cạnh DD’, do hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau nên thiết diện ABCD là hình bình hành. Nếu D nằm ngoài cạnh
DD’ thì thiết diện là ngũ giác. Vậy chọn đáp án C. | Dễ thấy G là trọng tâm tam giác ABC.
Gọi J, J là trung điểm của AG, ATGT thì 2GGI = JJ + III = AA + GG) + III, mặt khác 2II = BB – CC. Vậy GGI = (AA + BB + CC).
Từ đó CC = 3. Vậy chọn đáp án B. AK 5. Gọi giao tuyến của (P) và (O) với (R) là a, b.
Vì A không thuộc (P), (2), (R) nên có duy nhất mp(A, a), trong mặt phẳng đó có duy nhất đường thẳng đi qua A và song song với a. Khi ấy ai qua A và song song với (P), (2), (R). Vậy chọn đáp án B. Ta có các đường thẳng CI, AD và giao tuyến của (CII) với mp(ADD) đồng quy tại điểm H, mp(CII) cắt (CDD) theo giao tuyến JC, mp(CDD) song song với (AA’B) nên (CII) cắt (AA’B) theo giao tuyến song song với CJ. Vậy chọn đáp án B. Nếu có hai giao tuyến trùng nhau thì a, b, c trùng nhau. Do đó có vô số đường thẳng song song với (P), (2), (R). Nếu các giao tuyến đó phân biệt thì chúng hoặc đồng quy hoặc đổi một song song với nhau. Khi chúng song song với nhau thì có vô số đường thẳng song song với (P), (2), (R). Khi chúng đồng quy thì không có đường thẳng nào song song với cả (P), (2), (R) vì nếu có d || (P), d // (0), d || (R) thì d // a, d/ b, tức là a // b. Điều này mâu thuẫn. Vậy chọn đáp án D.
218
9.
Ta có mp(a) =mp(MNPQ), ở đó N, P, Q là trung điểm của BC, CD, AD. Phép chiếu lên (a) theo phương AD thì M + M, N + N, P + P, Q + 0, A → Q, D + Q, B → B’, B’Q nhận M làm trung điểm, C o C, QC nhận P làm trung điểm, chú ý B, N, C thẳng hàng. Vậy hình chiếu của ABCD lên(a) là tam giác BCQ, tam giác đó nhận MP làm đường trung bình. Do đó chọn đáp án B.
N
10. Ta có mp(NSOR) song song với AB và CD. Gọi
(a) và (B) theo thứ tự là các mặt phẳng đi qua AB, CD và song song với (NSOR). Ba mặt đó song song với nhau mà RA = RC, I (a), J €(B) nên ba mặt phẳng đó chắn trên IJ hai đoạn bằng nhau, tức là 0 thuộc mp(NSOR). Vậy 8 chọn đáp án B.
/t
р
.
Đáp án
Câu
|
Đáp án.
Đáp án
Câu
Đáp án
D
9
B
:
D
:
:
B
.
10
B
с