Đáp án
Nguồn website dethi123.com
2. Phương trình của mặt phẳng – – Cho điểm I và vectơ n + 0. Tập hợp các điểm M sao cho IM vuông góc với n là mặt phẳng qua I với vectơ pháp tuyến n; vậy có thể coi phương trình IM n =0 là phương trình dạng vectơ của mặt phẳng đó. Khi I=(x0; y0;20), M =(x, y,z), n =(A; B;C) thì mặt phẳng đó có phương trình là A(x– xo)+B(y- yo)+C(z-zo) =0). Ngược lại phương trình Ax+ By+Cz + D =0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, là phương trình của một mặt phẳng với một vectơ pháp tuyến n=(A,B,C) (phương trình tổng quát của mặt phẳng). • Mặt phẳng không đi qua gốc tọa độ và cắt cả ba trục tọa độ có phương trình | dạng * 2,3 = 1, (abc+0), giao với các trục tọa độ tại các điểm (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c) (phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn). – Mặt phẳng (P) đi qua I với vectơ pháp tuyến n và mặt phẳng (P) đi qua I với vectơ pháp tuyến n’ thì: • (P) cắt (P) (theo một đường thẳng) +[,n’]=0; | a b c • Góc (op 5) aa (P) và (P) xác định bởi cong JOC 0 0 ũa (P) và (P) xác định bởi có • (P) vuông góc với (P) an.n’=0; • (P) song song với (P) =[“, “]=0, I’=0; khoảng cách giữa (P), (P) – … . .l’-‘ .. .– • (P) trùng với (P) a[n,n’]=0,nII’ =0. – Khoảng cách d từ điểm J đến mặt phẳng (P) đi qua 1 với vectơ pháp tuyến n – – — -T; nếu (P) có phương trình Ar+ By+Cz+D=0,3=(x, y,z) thì công thức tính khoảng cách đó là la – 4x + 3y +CZ + D|| Ľ VA? +B+C2 la b c Lưu ý: – Cần nhanh chóng xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát. Chẳng hạn trong phương trình mặt phẳng theo đoạn chăn 1 1 1 nói trên, một vectơ pháp tuyến là … chứ không phải là (a, b, c). – Thấy ngay rằng chẳng hạn, mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình z = 0, có một vectơ pháp tuyến là k ; từ đó côsin của góc giữa mặt phẳng có phương trình tổng quát Ax + 3y + z + D = 0 với mặt phẳng (Oxy) là 2 VA? +B? + C2 3. Phương trình của đường thẳng – Cho điểm J và vectơ u = 0 thì tập hợp các điểm M sao cho JM =tu (*), t là số tùy ý, là đường thẳng qua J với vectơ chỉ phương u. Vậy có thể coi (*) là phương trình tham số dạng vectơ của đường thẳng. Nếu J =(x0; y0;20),4 = (a,b,c) thì phương trình tham số của đường thẳng là x = xo + at { y = yo +bt (teR). | z = 2q + ct + Khi abc + 0, đường thẳng có phương trình chính tắc: * *0 =Y-Xe = 0); đó là mặt cầu tâm I = (-a; R, (P) không có điểm chung nào với mặt cầu. Khi d90° tức là EAK 245°. Điều đó có nghĩa là sin EAK ==>> , tức là AK? <2EK = 2R. . AK Vậy với điểm A ở bên ngoài hình cầu (S) tâm K bán kính R, có hai tiếp tuyến với (S) qua A vuông góc với nhau khi và chỉ khi Ro < AK? <2R”, kết hợp với trường hợp A nằm trên (S), ta được Ro < AK? <2R”. Trở lại với bài toán đã cho thì R = 13, K = (0;0;</2), A=(a;b; 0) (a, b là số nguyên): điều kiện Ro < KA” <2R” trở thành 3<a +b^ +2 <6. Kể cả trường hợp A thuộc (S) tức là KA = R, 3= a +b^ +2 thì ta có 1<a +b^ < 4. Vì a,b EZ nên ta được 12 điểm (a;b;c) là (+1;0;0),(0;+1;0),(+1;+1;0), (+2;0;0),(0,12;0). Chọn đáp án A. Câu 46, mã đề 121, đề thi THPTQG 2020. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a. Gọi M là trung điểm của AA” (tham khảo hình sau). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C) bằng A. va B. V57a :c2V57a D. 2/5a. 19 19 Giải (bằng phương pháp tọa độ): Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc O là điểm A, trục Ox là tia AH (H là trung điểm của BC), trục Oy song A song với BC, B có tung độ dương, trục Oz là tia AA' thì 1 = (0; 0; 0), 8" = 130 13:20), c = ( 120 730). wt Từ đó tích có hướng của AB' với AC có tọa độ là nên mặt phẳng (AB'C' có phương –1—7B a?;a15. -aV3 – 2 trình là x+3y = =0 và suy ra khoảng cách từ điểm M(0;0;a) đến mặt phẳng đó bằng 2 1ọn đáp án B. II. C U HỎI TRẮC NGHIỆM 1. Cho điểm J = (2; 1; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y –z + 1 = 0. Tìm tọa độ của điểm J đối xứng với điểm J qua (P). A. (2; 1; 3). B.(0; -1; 3). C. (3; 2; 0). .. D. (-3; 1; 0). 2. Cho mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y –z – 6 = 0. Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) và đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB với A=(3; -1;-4) và B =(-1; 5; 2). A. x + 2y – z-3=0. B. x + 2y – z- 2 = 0. C. x+2y-z- 1 = 0. D. Không có mặt phẳng như thế. 3. Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai mặt phẳng có phương trình x + 2y = 2x + 1 = 0 và 2x +y+ 2z – 1 = 0. A. M=(0; -1;0). B.M C. M=(0; 1; 0). D. M = 0=(0, 0, 0) và M = (0; -2; 0). Chọn hệ tọa độ sao cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A = (0, 0, 0), C= (2; 2; 0) và tâm I của hình lập phương có tọa độ (1; 1; 1). Tìm tọa độ của đỉnh B'. A. (2; 0; 2). B. (0; -2; 2). C. (2; 0; 2) hoặc (0; 2; 2). D. (2; 2; 0). 5. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A = (1; 1; 1) vuông góc với hai mặt | phẳng x+y =Z= 2, x-y+z= 1. A. x + y +z=3. B.y +z = 2. C. z + x = 2. D. 2y –z –x=0. 6. Xét mặt phẳng (P) có phương trình * +3=1 (a, b, c là ba số cho trước a b c khác 0) và điểm A = 1. Chọn câu đúng: A. Điểm A thuộc mặt phẳng (P). B. (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn OA (O là gốc tọa độ). C. A và ở về cùng một phía đối với (P). D. A và O ở khác phía đối với (P) nhưng không cách đều (P). 7. Xét khối chóp tứ giác S.ABCD, S= (1; 2; -3), ABCD là hình bình hành có AB = b, AD = c, BAD = 30°, đáy ABCD nằm trong mặt phẳng có phương trình 2x-y+ 2z – 3 = 0. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. .be/3 B. a besz D. be. B. JZ. | B. Điểm B. 2 8. Tính khoảng cách từ điểm A = (1; 0; 0) đến đường thẳng d có phương trình x=y=1-z. it A.1.,: cz D. 9. Xét mặt phẳng (P) có phương trình “1 =1 (a, b, c là ba số cho trước a b c khác 0) và đường thẳng d xác định bởi ax = by = cz. Chọn câu đúng: A. d nằm trong (P). B. d song song với (P). C. d tạo với (P) góc 60°. D. d vuông góc với (P). 10. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xét trung điểm Q của cạnh A'D'. Tìm điểm P thuộc đường thẳng BB' sao cho hai đường thẳng AC, PQ vuông góc với nhau. A. Điểm B'. C. Trung điểm của BB'. D. Có hai điểm P. 11. Cho đường thẳng d có phương trình x-1==z và đường thẳng do có phương trình tham số x=t,y=-2t +2,2=t-1. Chọn câu đúng: A. Có đúng một đường thẳng cắt và vuông góc với cả d và d. B. Không có đường thẳng nào cắt và vuông góc với cả d và d”. C. Có vô số đường thẳng cắt và vuông góc với cả d và d”. D. Có đúng hai đường thẳng cắt và vuông góc với cả d và d”. 12. Cho mặt cầu tâm O(0, 0, 0), bán kính R = 2. Mặt phẳng đi qua điểm P(1;2;2), tiếp xúc với mặt cầu đó tại điểm M(x, y,z) thì M thuộc mặt phẳng có phương trình là A. x+2y+22–4=0. B. x+2y+2z=0. C. x+2y+2z =1. D. x+y+z=2. * 13. Xét hai điểm A = (a; 0; 0), B= (0; 2; 0) (a là số cho trước, a + 0). Tìm tọa độ tâm của mặt cầu đi qua A, B, gốc tọa độ 0 = (0, 0, 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình x+y= 2a = 0. A. (a; a; 0). B. (a; a; –1). C. (a; a; 1). D. ;0). 14. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu đi qua các đỉnh của tứ diện ABC, trong đó O=(0; 0; 0), A = (1; 0; 1), B = (0; 1; 1), C =(1; 1; 0). A41) B(37) () D. (514). 15. Cho ba điểm A(0; 0; 0), B(0; 1; 1), C(1; 0; 1). Xét điểm D thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho D.ABC là một hình chóp tam giác đều. Tìm tọa độ của điểm D. A. (1; 0; 0). B.(0; 1; 0). C. (1; 1; 0). D. (0; 0; 1). 16. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Tìm tọa độ của điểm M đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (ABC). A. M=(1; 0; 1). B. M= (2; 2; 2). C. M=(1; 1; 1). D.M= (333) 92 V 17. Chọn hệ tọa độ sao cho các đỉnh A, B, A', C' của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là A = (0; 0; 0), B = (1; 0; 0), A' = (0; 0; 1), C' = (1; 1; 1). Tìm tọa độ tâm của hình vuông BCC'B'. A. (:31). B. (1::). : 0(3:34). D. (1:13). . . 18. Cho mặt phẳng (P) có phương trình x + 3y = 2x + 1 = 0 và mặt phẳng (Q) có phương trình x+y+ 2z – 1 = 0. Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng (Q), xác định mặt phẳng tạo với (P) góc có số đo lớn nhất. A. Mặt phẳng (Oxy). B. Mặt phẳng (Oyz). | C. Mặt phẳng (Ozx). B. D. Mặt phẳng (Q). 19. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có s= (0; 0; 2 ), A = (1; 1; 0), B = (-1; 1; 0), C = (-1; -1; 0), D = (1;-1; 0). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). in cl. : D.. A. TB : B. —– – – 20. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1; 2; -1), B(2; 1; 1) và vuông góc với mặt phẳng có phương trình 2x+y = 2x – 1 = 0. A. (P) có phương trình x+y− 3 = 0. B. (P) có phương trình 2y+z+ 3 = 0. C. (P) có phương trình 2y+z-3 = 0. D. Không có mặt phẳng (P) như thế. 21. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; -1), vuông góc với hai mặt phăng có phương trình 2x+y= 0 và x=z+1. A. x – 2y – 2z – 1 = 0. B. x – 2y+z+4= 0. C. 2x – y – z-1 = 0. D. x+y+z–2 = 0. b c 22. Xét mặt phẳng (P) có phương trình X+Y+Z=1 (a, b, c là ba số cho trước b c ) . khác 0) và điểm A= = = . Chọn câu đúng: .. A. Điểm A thuộc mặt phẳng (P). B. (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn OA (O là gốc tọa độ). C. A và O ở về cùng một phía đối với (P). D. A và C ở khác phía đối với (P) nhưng không cách đều (P). 23. Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tọa độ Oy và đi qua điểm A=(1; 2; 3). A. y – 2 = 3x – z. B. 3x = z. C. 2- y = 3x – z. D.y=2 – 3x. 24. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (3; 4; 5) và chứa giao của hai mặt phẳng (P):x=1 và (d): y=2. A. x+2=z. B. y + 1 =z. C. x+ 1 = y… D. x+y=3. 25. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (0; 0; 1) và chứa đường thẳng có phương trình * = y -3 A. 3x – 2y = 0. C. x+y=0. D. 3x + 2y+z=1. 26. Tính côsin của các góc giữa một đường chéo của hình lập phương với mỗi cạnh của nó. 2 3 4 B. 2x – 3y = 0. B. Ji D. 27. Cho các điểm M = (2; 2; 1) và N= (1; 2; -2). Trong các đường thẳng ON, Ox, Oy, Oz, xác định đường thẳng tạo với đường thẳng OM góc lớn nhất. A. ON. B. Ox. C. Oy. D. Oz. 28. Cho điểm M = (2; 2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y = 2x – 1 = 0. | Trong các mặt phẳng (P), (Oxy), (Oyz), (Ozx), xác định mặt phẳng tạo với đường thẳng OM góc bé nhất. A. (P). B. (Oxy). .: C. (Oyz). D. (Ozx). 29. Cho hai điểm A=(1; 2; 1) và B=(4; 5; -2) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x – 4y + 5x + 6 = 0. Đường thẳng AB cắt (P) tại M. Tính tỉ số 8 MA A. 2. B.4. c. D. 3. 30. Cho điểm A = (0; 0; 2), đường thẳng d có phương trình 2x = y = z và đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng (P):x+y-3=0,(Q):z=0. Tìm tọa độ của điểm N thuộc đường thẳng do sao cho đường thẳng AN cắt đường thẳng d tại một điểm. A. N= (0; 3; 0). B. N= (2; 1; 0). C. N=(1; 2; 0). | : ' D. Không có điểm N như thế. 31. Cho đường thẳng d có phương trình “ =y+1=z+2 và mặt phẳng (P) có phương trình xây –z= 0. Tìm khẳng định đúng. A. d cắt (P) tại đúng một điểm và d tạo với (P) góc 45°. . B. d song song với (P). C. d nằm trong (P). D. d vuông góc với (P). 32. Với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + z – 1 = 0, lấy điểm M'đối xứng với M qua trục Ox. Viết phương trình mặt phẳng chứa các điểm M'đó. A. – x – 2y +2 -1 = 0. B. x + 2y-2-1=0. C. x – 2y + z + 1 = 0. D. x + 2y – 2 + 1 = 0. 33. Cho đường thẳng A có phương trình x = y = z. Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm (1; 2; 3) qua đường thẳng A. . A. (-1; -2; -3). B. (2; 3; 1). C. (3; 1; 2). D. (3; 2; 1).. 34. Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y-z= 2. Tìm phương trình của hình chiếu của trục Oz trên mặt phẳng (P). 2+2 A. -=-y=c=y=-252 D. =-y=; 35. Cho đường thẳng d có phương trình x– 2 =-y+ 1 =z+ 2 và đường thẳng d có phương trình “'= y^2=z+1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song song với d”. A. 3x + y – 2z – 1 = 0. B. –2x + y + 3z +9 = 0…. C. 2x – y – 3z + 6 = 0. D. 3x + y — 2z+ 1 = 0. 36. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A = (1; 2; -1), chứa đường — . . . . …… 12 2 x=t. y-2 thẳng d: x-1=? và vuông góc với đường thẳng d: y=t+3. (z=-1 A. (P) có phương trình x-y+z+ 2 = 0. B. (P) có phương trình xây+z=2 = 0. C. (P) có phương trình x-y+1=0. D. Không có mặt phẳng (P) như thế. 37. Gọi M là đường thẳng có phương trình x = y = z và do là giao của hai mặt phẳng (P):x=1,(Q): y=0. Viết phương trình tham số của đường thẳng cắt và vuông góc với cả d và d. x=u x=1 x=1 . (x=1+u . A. {y=0. B. {y=u. C. {y=u… D. Į y=-u. zzo lz=1 z = 0) 38. Cho đường thẳng A có phương trình x = y = z và đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng (P):x+z-1=0,(Q): y=0. Tìm khẳng định đúng. A. A và d trùng nhau. B. A và d song song. C. A và d cắt nhau tại một điểm. D.A và d chéo nhau. 39. Cho đường thẳng A có phương trình x = y = z và đường thẳng d là giao của | hai mặt phẳng (P):x+z-1=0,(Q):y+1=0. Tính khoảng cách giữa A và d. . 40. Trong bốn phương trình mặt cầu sau đây, tìm phương trình mặt cầu tiếp xúc với trục Oz. A. x2 + y2 +2? +4x+8y+2z+2=0. B. x2 + y2 +z? +2x–4y–2z+2=0. C. x2 + y2 +z? +x-2y+z+1=0. D. x2 + y2 +z–2x+4y+42+4=0). 41. Cho đường thẳng A có phương trình x = y = z. Trong bốn phương trình mặt cầu sau đây, tìm mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng A. A. x2 + y2 +z? +x+y+z-6=0. B. x2 + y2 + z2 + 2x – 4y+22–3=0. C. x2 + y2 +22 – 2x+3y+5z+3=0. D. x2 + y2 +22 – 7x-22+6=0. 42. Cho hai mặt cầu (S) và (S) có phương trình x+y+z=2x-4y+2z-10=0 và x + y + z −6x-2y-2z+10=0. Chọn khẳng định đúng. A. (S) và (S) có ít nhất hai điểm chung. B. (S) và (S) ở ngoài nhau và không có điểm chung. C. (S) và (S) tiếp xúc trong. D. (S) và (S) ở trong nhau và không có điểm chung. 43. Cho phương trình có chứa tham số m: (m-1)x+2(m? – 1)y+(m-1)z+2(m-1)=0. Tìm giá trị của tham số m để phương trình đó là phương trình của mặt phẳng x + 2y +z +2 = 0. A. m= 1. C. B.m= 2. C.m = D. Không có giá trị nào của m như thế. 44. Tìm giá trị của tham số m sao cho phương trình (1+mo)x-4my+2m2+m–1=0 là phương trình của một mặt phẳng song song với mặt phẳng x+2y-z+2=0. A. m= 1. L. B. m=2. C. m=-1. D. Không có giá trị nào của m như thế. 45. Tìm giá trị của tham số m sao cho phương trình (1+2m)x-(1+m)x+(1+m)x + m=0 là phương trình của một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng x+ 2y−z+1 = 0. A. m=0. B. m = 1. C. m = -2. D. Không có giá trị nào của m như thế. 46. Với mỗi giá trị của tham số m, xét mặt phẳng (Pm) xác định bởi phương trình mx+m(m+1)+(m-1)^2-1=0. Tìm tọa độ của điểm thuộc mọi mặt phẳng (Pm). A. (1; -2 ;1). B. (0; 1;1). C. (3; -1; 1). | D. Không có điểm như thế. 47. Tìm giá trị của tham số m để mặt phẳng xác định bởi phương trình (1+2m)x-y+(1ăm)2-1+2m =0 vuông góc với đường thẳng là giao của hai mặt phẳng (P):x=1,(Q):3y+2z =0. A. m= 1. B.m=-1. D. Không có giá trị nào của m như thế. C. m= 2 48. Với mỗi giá trị khác 0 của tham số a, xét mặt cầu (Sa) có phương trình (x-a)+(y-a)3+(2-a) -3a =0. Tìm phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mỗi mặt cầu (Sa) tại gốc tọa độ 0. A. x + y +z=0. B. x – y +z=0. C. x-y-z=0. D. ax + y +z= 0. 49. Với mỗi bộ giá trị của các tham số a, b, c (c khác 0), xét mặt cầu có phương trình (x-a)+(y-b)^+z – 2cz =0. Tìm khẳng định đúng. A. Mọi mặt cầu đó đi qua gốc tọa độ O. B. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy). C. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với trục Oz. D. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với các mặt phẳng (Oyz) và (Ozx). 50. Với mỗi bộ giá trị của các tham số a, b, c (a, b không đồng thời bằng 0), xét mặt cầu có phương trình x – 2ax+y –2by+(2-c^ =0. Tìm khẳng định đúng. A. Mọi mặt cầu đó đi qua gốc tọa độ 0. a. B. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy). C. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với trục Oz. D. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với các trục Ox và Oy. Đáp án 1. Thử xem trung điểm của JJ có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng không và thử xem tọa độ của JJ' có tỉ lệ với (1; 1;-1) không. Cũng có thể viết J' = (x, y, z) và diễn tả bằng tọa độ hai điều kiện: JJ có tọa độ tỉ lệ với (1; 1; -1), trung điểm của JJ' thuộc (P) rồi giải hệ hai phương trình đó. 2. Trung điểm của đoạn AB thuộc (P). 4. A’đối xứng với C qua Inên A’=(0; 0; 2), đường thẳng AA” trùng với Oz, các mặt phẳng của các mặt bên chứa AA' phải là các mặt phẳng tọa độ (Ozx), (Oyz), suy ra chọn C. 12 . 6. Để ý rằng OA cắt (P) tại trọng tâm của tam giác tạo bởi các giao điểm của (P) với ba trục tọa độ. 7. Để ý rằng diện tích hình bình hành là bcsin 30°. 8. d đi qua điểm B = (0; 0; 1), điểm C = (1; 1; 0), tam giác ABC vuông tại A, AB = 45 , AC = 1 nên đường cao AH == 10. Chọn hệ tọa độ (A, AB, AD, AA), gọi tọa độ của điểm P trên đường thẳng BB' là P= (1; 0; 1) thì PO=(-4;1-]. Nó vuông góc với AC = (1;1;1) khi và chỉ khi PQ.AC = 0, tức là -1; } + 1-1 = 0, suy ra t=.. Cũng có thể viết phương trình mặt phẳng qua Q vuông góc với đường thẳng AC' là x+y-ltz-1=0 thì P là giao của mặt phẳng đó với đường thẳng BB' nên 1 2 2 & Z 20 ——- …. . ………… . trong phương trình đó chỉ cần cho x= 1, y= 0 và suy ra z = . 15. Điểm Da; b; 0) phải thỏa mãn DA = DB° = DC. Suy ra a = b = 1. Cũng có thể nhận xét: chọn đáp án C vì khi đó ABCD là tứ diện đều. 16. Hình chiếu vuông góc H của O trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác 2 2 2 đều ABC nên H = 13'3'3) . Do OM = 2OH nên M = = 18. Dễ thấy đáp án là D vì (P) L (O). 19. Có thể tìm vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD). Hoặc có thể dùng nhận xét: S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, kẻ SH vuông góc với AB, SK vuông góc với CD thì HSK là góc cần tính côsin. 22. Để ý rằng OA cắt (P) tại trọng tâm của tam giác có đỉnh là các giao điểm của | (P) với ba trục tọa độ. 27. Đối với góc nhọn, góc càng lớn côsin càng bé. 28. Đối với góc nhọn, góc càng bé sin càng bé. 30. Mặt phẳng chứa d và A có phương trình 2x = y, nó cắt do tại N = (1; 2; 0), AN không song song với d nên cắt d (có thể tìm giao điểm của AN và d là . – 0; 1; 1)). 33. Chỉ cần thử vectơ có hai đầu mút là điểm (1; 2; 3) và điểm ta chọn có vuông góc với vectơ chỉ phương của A và trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm đó có thuộc A hay không? | 34. Hình chiếu đó là giao của (P) với mặt phẳng chứa Oz mà vuông góc với (P). 39. Mặt phẳng chứa A song song với d có phương trình x – 2y + z = 0; khoảng cách từ điểm (1;-1; 0) thuộc d đến mặt phẳng đó là khoảng cách cần tìm. 40. Mặt cầu có phương trình x+y+z^ +2ax+2by+2cz+d=0 tiếp xúc với trục Oz khi và chỉ khi phương trình z+2cz+d =0 có đúng một nghiệm.. 41. Mặt cầu có phương trình x+y+z+2ax+2by+2cz+d=0 tiếp xúc với đường thẳng A khi và chỉ khi phương trình 3x +2(a+b+c)x+d=0 có đúng một nghiệm. 42. Hiệu hai bán kính bằng khoảng cách hai tâm. 43. Khi m = 1, phương trình đã cho không phải là phương trình của mặt phẳng. 47. Đa thức bậc hai của m đồng nhất bằng 0 với mọi m khi và chỉ khi mọi hệ số của đa thức đó triệt tiêu. 48. Mặt cầu (Sa) có tâm tại a = (a; a; a) thuộc đường thẳng d xác định bởi x = y = z, (Sa) đi qua gốc tọa độ O nên mặt phẳng tiếp xúc với (Sa) tại 0 vuông góc với IRO, tức vuông góc với d, do đó nhận vectơ (1; 1; 1) làm một vectơ pháp tuyến. 49. Bán kính mặt cầu bằng cụ, khoảng cách từ tâm I(a; b; c) của mặt cầu theo thứ tự đến O, đến Oz, đến (Oxy) bằng a +b+c, a+b,c. Đáp án án Câu | Đáp Câu | Đáp Câu | Đáp | Câu | Đáp Câu | Đáp 1 B 11 A 21 B 31 B 41 C 12 D 12 A 22 D 321 B 42 C 3 D 13 D23 B33D43 4 14 | B | 24 | C | 34 | A 44 5 | B | 15 | C | 25 | A | 35 | B I 6 ID 16 D 26 C 36 | DI 7 | B | 17 | C | 27 | D | 37 | D | 47 8 DI 18 D 28 BL 38 D 48 1 A 191 D L 19 C 29 A 39 B 49 B 110 C 20 C 30 A 40D 50 C