Đáp án
Nguồn website dethi123.com
Câu 1. Hàm số y=x+4x+9 đồng biến trên khoảng:
A. (-2; +00). B. (-00; +00). C. (-00; –2). D. (-00;2). Câu 2. Điều kiện của tham số thực m để hàm số y=x^ -2(m+1)x – 3 có 3
cực trị là:
A. m>0. B. m>1. C.m>-1. D. m20. Câu 3. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=-x^ +18x -1 là:
A. (-3;80) và (3;80). en B. (0:1). c. (-1;0).
D. (0;-1).
Câu 4. Cho hàm số
với x>0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. max f (x)
x=[0;+00)
B. max f (x) =
xe[0;+)
..
. D. max fl
1. C. max f (x
| xe[0;+) .
xe[0;+)
2x + 3
D. 2.
Câu 5. Đồ thị hàm số f(x)=4″ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x2 -1 A. 3. B. 1.
C.o. Câu 6. Cho hàm số y= cosx+ msin 2x (C) (m là tham số). Tất cả các giá trị m
để các tiếp tuyến của (C) tại các điểm có hoành độ x= 1, x= song song | hoặc trùng nhau là:
A. m=_V3 B. m=_243 C.m=13. . D. m=-213. Câu 7. Nguyên hàm của hàm số y=3sin3x là:
A. cos x +C. B. cos 3x +C. C. sin 3x +C. D. – cos 3x+C. Câu 8. Đồ thị như hình vẽ bên là của hàm số nào trong các ?
hàm số đã cho dưới đây? A. f(x)=-x} +3x. B. f(x)=x* – 3x . C. f(x)=x? – 3x+1. 1 D. f(x) = -2
Câu 9. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên. Tất cả các
giá trị thực m để phương trình f(x)+1= m có ba nghiệm phân biệt là: A. 0<m<5.
B. i<m <5 i C. -1<m<4. : D. O<m<4. .
.
— 1 0
1
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song
song hoặc trùng với nó. B. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
nó.
Câu 11. Cho hàm số f(x)=(2x +3x-2). Khi đó, giá trị của f(1) bằng bao nhiêu?
A. 373. B. 19. C. D. GV6. Câu 12. Tập các số x thỏa mãn logo, (x-3)+120 là:
A (34)
B. [13+wo) c(-D. (3:+x).
x
+
2
Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình 32x+2 4.3** +3=0 là: A. -1. . B. 1. C.
M D . Câu 14. Các giá trị x để ba số 2x-1; x; 2x+1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân là:
A. x = de B. x=tte C.x=tz D. x=+73. Câu 15. Các giá trị m để phương trình 4 – 2m.2 – 2m+3=0 có hai nghiệm phân
biệt là:
A. m1. B. 1< m0. D. m>1. Câu 16. Để biết dung dịch có tính axit, tính bazơ, hay trung tính, người ta dùng độ
pH để xác định, biết pH=-log H, * . Trong đó, pH là hai chữ đầu của nhóm từ “potential of hydrogen”, nghĩa là tiềm lực của hiđrô. Với pH7: dung dịch có tính bazơ; với pH=7: dung dịch trung tính. Hỏi nếu dung dịch nước nguyên chất có nồng độ ion hiđrô | H,O = 0, 0000001 thì nước nguyên chất có tính chất gì?
A. Trung tính. B. Không xác định. C. Tính bazơ. D. Tính axít. Câu 17. Tìm tất cả các nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=x-..
A. F(x) = 5x? – Inx+C. B. F(x) = 5x –11[1]..
C. F(x) = 1 – In/x+C.** ** D.”F(x) = 2×2 – ]n[xl+C. *..? Câu 18. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và f (a)=-2,
f(b)=-4. Tích phân T=[f'(x)dx bằng: A. T = 6.
B. T = 2. C. T=6. D. T =-2.
2
***
–
—-
–
Câu 19. Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình
s(t)=st – +6 +10t , trong đó t>0 với t tính bằng giây (s) và s(t) tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?
A. 17(m/s). B. 18(m/s). C. 28(m/s). D. 13(m/s). Câu 20. Cho hàm số f(x) liên tục trên R, có đồ thị
như hình bên. Gọi S là diện tích hình phẳng được
giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và | trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng? A. S=ff(x)dx= \f(x)dx.
. .. y=f(x)
B. s=-55(x)dx=js(x)d«.
c. s=-js(x)dx+]/(x)dr. .:D. S=[(x)dx=ff(x)dx.
.
.
Câu 21. Trong khai triển nhị thức Newton của (1+3x)^, số hạng thứ 3 theo số
mũ tăng dần của x là: A. 180x?. B. 120×2.
C. 4×2.
D. 324×2. Câu 22. Các số thực x, y thỏa mãn 2x-1+(1-2y) = 2–x+3y+2)i là: A. x=1; y=
B. x = 3; y = C. x = 3;y=-1. ..!
D. x=1:v=-1. .r Câu 23. Gọi Z và z, =4+2i là hai nghiệm của phương trình azo+bx+c=0
(a,b,cEIR, a= 0) thì T =lz|+3lz, nhận giá trị nào?
A. T =6. B. T=415. C. T=275. D. T=875. Câu 24. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để xuất hiện mặt có
số chấm chia hết cho 3 bằng: A. 1.
C. 3..
2a
la:
.
.
.
)
3
30
Câu 25. Gọi Z, Z, là các nghiệm phức của phương trình azo +bx+c=0,
(a,b,ce R,44 0,– 4ac xq C. 1 = 275 r. D. 1 = xq
nr Câu 33. Một khối trụ có hai đáy hình tròn (I;r) và (I’;r). Mặt phẳng (8) đi qua
I và I đồng thời cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 18. Thể tích khối trụ đã cho là: A. V =1458.
B. V = 486. C. V = 48677. D . V =145877. Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ T
nhật OABC.EFGH có các cạnh OA=5, OC =8, 5
OE =7 (với cùng đơn vị đo, xem hình bên). Tọa | độ điểm H là: A. H(0;7;8). B. H(7;8;0).
C. H (8;7;0). : D. H(0;8;7). Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
(x=-4+t d:{y=1-4t và mặt phẳng (Q):x+y-2z+9=0
z = 3+27 Gọi (A) là đường thẳng đi qua điểm A(-1;2;3), vuông góc với d và song | song với (Q). Tính khoảng cách từ giao điểm của d và (Q) đến (A), ta được: * V114
V182 : 1146
..
.
1506
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh
AD= 2CD. Biết hai mặt phẳng (SAC), (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn BD=6; góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng 60°. Hai điểm M,N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Thể tích khối đa diện ABCDMN bằng: 128/15 16 15
1815 1 08115
: D 25 Câu 37. Một kĩ sư thiết kế một cây cột ăng-ten độc đáo gồm các khối cầu kim loại
xếp chồng lên nhau sao cho khối cầu ở trên có bán kính bằng một nửa khối
cầu ở dưới. Biết khối cầu dưới cùng có bán kính bằng2 m. Chiều cao của cây | cột ăng-ten:
A. -15
15
A. Không quá 6 mét.
B. Cao hơn 10 mét. C. Thấp hơn 8 mét.
D. Cao hơn 16 mét. Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các | cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và đáy
ABCD là hình vuông (tham khảo hình bên). Khẳng định nào sau đây đúng? A. BD I (SAD). B. BDI (SCD). C. BD I (SAC). : D. SB 1 (ABCD).
.———–
10
A. d
=
C. d = 3V46
9.
D. d-1041
41
46
41
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC, có các cạnh bên .
SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc cùng bằng 45°. Biết AB =3, AC =4, BC =5 (với cùng đơn vị đo). Khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB) là: d – 2041 Bid-15746
46 Câu 40. Trong mặt phẳng, cho hai điểm P(1;6) và Q(-3;-4) và đường thẳng
A:2x-y-1=0. Tọa độ điểm N thuộc A sao cho NP – NQ lớn nhất là:
A. N(-9;–19). B. N(-1;—3). C. N(1; 1). D. N(3;5). Câu 41. Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn
(x+y+z=0
Giá trị lớn
” x2 + y2 + z = 2 Ola nhất của biểu thức P = x + y + z bằng:
A. B. : C.1. D. Ž Câu 42. Biết phương trình 13:=(x + 1)(x + 2-2) có tổng các nghiệm
(a,band
ta a+ b (a, b, c GZ . Giá trị của a+b+c là: .. A. 15. B. 22.
C. 9. D. 17. Câu 43. Cho hai số phức z1, , thỏa mãn z +2-3 = 2 và 3,-1-25 =1. Giá | trị lớn nhất của P =|z -z, là:
A. P=3+734. B. P=3+v10. C. P=6. : D. P=3. Câu 44. Biển số xe máy tỉnh K gồm hai dòng: – Dòng thứ nhất là 68XY , trong đó x là một trong 24 chữ cái, Y là một
trong 10 chữ số;
A. Không quá 6 mét.
B. Cao hơn 10 mét. C. Thấp hơn 8 mét.
D. Cao hơn 16 mét. Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các | cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và đáy
ABCD là hình vuông (tham khảo hình bên). Khẳng định nào sau đây đúng? A. BD I (SAD). B. BDI (SCD). C. BD I (SAC). : D. SB 1 (ABCD).
.———–
10
A. d
=
C. d = 3V46
9.
D. d-1041
41
46
41
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC, có các cạnh bên .
SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc cùng bằng 45°. Biết AB =3, AC =4, BC =5 (với cùng đơn vị đo). Khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB) là: d – 2041 Bid-15746
46 Câu 40. Trong mặt phẳng, cho hai điểm P(1;6) và Q(-3;-4) và đường thẳng
A:2x-y-1=0. Tọa độ điểm N thuộc A sao cho NP – NQ lớn nhất là:
A. N(-9;–19). B. N(-1;—3). C. N(1; 1). D. N(3;5). Câu 41. Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn
(x+y+z=0
Giá trị lớn
” x2 + y2 + z = 2 Ola nhất của biểu thức P = x + y + z bằng:
A. B. : C.1. D. Ž Câu 42. Biết phương trình 13:=(x + 1)(x + 2-2) có tổng các nghiệm
(a,band
ta a+ b (a, b, c GZ . Giá trị của a+b+c là: .. A. 15. B. 22.
C. 9. D. 17. Câu 43. Cho hai số phức z1, , thỏa mãn z +2-3 = 2 và 3,-1-25 =1. Giá | trị lớn nhất của P =|z -z, là:
A. P=3+734. B. P=3+v10. C. P=6. : D. P=3. Câu 44. Biển số xe máy tỉnh K gồm hai dòng: – Dòng thứ nhất là 68XY , trong đó x là một trong 24 chữ cái, Y là một
trong 10 chữ số;
2
– Dòng thứ hai là abc.de, trong đó a, b, c, d, e là các chữ số.
Biển số xe được cho là “đẹp” khi dòng thứ hai có tổng các chữ số a, b, c, d, e là một số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 8 và trong năm chữ số đó có đúng bốn chữ số giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 biển số
trong các biển số “đẹp” để đem bán đấu giá?
A. 12000. B. 143988000. C. 4663440. D. 71994000. Câu 45. Cho hàm số f(x) liên tục trên R, có đồ thị
như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?
W
WW
.
|
A. $5(x)d«<(x)dx. B. – ff(x)dx+fF(x)d«0. D. ()de 02 m 2-1. Chọn C. | Chú ý. Đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi ab <0.
x=0y=-1 Câu 3. Tập xác định D= IR. y = 4x +36x; y = 0
[x = +3=y=80 r oo : -3. Omnia 3
too. y'
+ 0 – 0 + 0
80
80
|
-00
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (0;-1). Chọn D. . .. Câu 4. (x)= " – " – "(1-x)=0ex=1. Bảng biến thiên: .
1
too
f(x) –
2
xe[0;+)
x=1* x2 – 1
Từ bảng biến thiên, ta có: max f(: . Chọn B. Câu 5. Ta có limost = + nên đường thẳng x=1 là tiệm cận động của đồ thị
hàm số đã cho. Ngoài ra lim t=-2 nên đường thẳng x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
đứng. Chọn D. Câu 6. Ta có: y=-sinx+2m cos2x..
2x+3 x*-1* x2 -1
Theo giá thiết (a)= (5)= 2m 5 m tom 6. Chọn A. "
—
–
–
Câu 7. Chọn D. Câu 8. Đồ thị đi qua gốc tọa độ và có điểm cực đại (-1;2) và điểm cực tiểu
. (1;-2). Chọn B. Câu 9. Phương trình f(x)+1= m = f(x)= -1 có ba nghiệm phân biệt khi và
chỉ khi 0<m-1<4 21< m 3
Câu 12. Ta có: log.(x-3+1=0 = g(x-3)2
o
,
11
x 55. Chon n.
<11. Chon A.
3<xs
:
–
1x – 3< S
3 (x>3
2 ** 2 Câu 13. 3 -43% +3=0e344) -4.3* +3=0 (3″ = (x-1
14.3 3=0 [3**=3 [x=0 Vậy tổng các nghiệm bằng -1. Chọn A. Câu 14. Vì 2x-1; x; 2x+1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên
x2 = (2x – 1)(2x+1) = x2 = 4×2 -1 © x? 5. Chọn B. Câu 15. Đặt t=2, t>0. Thay vào phương trình: t – 2mt – 2m +3=0 (1). Để
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt e(1) có hai nghiệm dương
3.
A’>0
(m? +2m-3 > 0 phân biệt e s = 620 62m >0
| -2m+3>0
lý m 0
Câu 16. Do pH = -log[H,ợ]=-logo, 0000000=7 nên nước nguyên chất
trung tính. Chọn A. Câu 17. Ta có f(x-jax = x – Inle + C. Chọn D. Câu 18. Ta có: T=jf(x)dx = f(x) = f(6)-f(a)=-2. Chọn D. Câu 19. Vận tốc của chuyển động là vt)=(t)= -3 +121 +10. Gia tốc của
chuyển động là a(t)=P(t)=t – 6t+12 =(1-3) +3. Vậy gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất khi t=3. Khi đó, vận tốc của vật bằng v(3)= 28(m/s). Chọn C.
k=0
k=0
-K
1.
Câu 20. Ta có s=\/()dx = 1/(x)dx + (Jae . Quan sát đồ thị hàm số,
ta thấy f(x)20 với xe[csdl và f (x)=0 với xe[d;0]. Do đó,
s=jf(x)dx-jf(x)dx. Chọn A. Câu 21. Ta có (1 +3x) =LC (3x) =LC3. Do đó, số hạng thứ 3 theo số
mũ tăng dần của xứng với k =2, tức là C33x = 324x. Chọn D. Chú ý. Nhị thức Newton
(a+b)” = ¿C” au* b* = C.”b° +C am4 b’ +…+C5, a°.5″. Câu 22, 2x-1-(1-2yli-2-x+(3y + 2) (2x-1=2-x . *
> {1-2y=3y+2 =y=+ Chọn D.
Chú ý. Hai số phức bằng nhau a+bi = c+ die Câu 23. Phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức là hai số phức
liên hợp. Do đó, z =4–2i. Khi đó, z|=|zy|=2/5 =T=lz, +3|z|=8/5.
Chọn D. Câu 24. Ta có n(2)= 6. Gọi A là biến cố “xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho
3”, thì n(A) = 2. Vậy P(A)= . Chọn B. Câu 25. Ta có 2, 3, là các nghiệm phức của phương trình azo +bx+c=0 nên
4,-bsi, dac-b Do đó 1 +, – b và 4 – ti/dac
Suy a = + = +-4 -4 4 -* *. Chọn D. Câu 28. Ta có gara M c = … a.
.
:
16= d
21,2 –
2a
+
+
ABCD.MNPQA A
C’
Câu 26. Ta có
(
3
ABCD.MNPO
ABCD.A’B’C’D’
Chọn A.
MI
–
+
BCD.
: Chú ý. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ lần lượt tại M, N, P, Q, ta có: ,
V MNPQ. A’B’C’D’ _1( A’M C’P) 1(B’N D’Q)
VABCD.A’B’C’D’ 21 AA’ ‘CC -2 BB: DD): Câu 27. Ta có thể tích khối lập phương có cạnh bằng 10 cm là y =10 = 1000 cm.
Chọn A. Câu 28. Phương trình của (a) là
| 6(x-1)+3(y-02-2(2-0)=0e6x+3y-2z = 0. Chọn D. Câu 29. Ta có: d(B(A)) = d(B:(()) -848-3-7_1021
Chọn D.
14+16+1 21 Câu 30. Tỉ lệ chiều dài, chiều rộng, chiều cao là 5:3:1 nên đặt
a = 5x, b= 3x, c = x với x>0 (đơn vị: cm). Ta có AC’ = a + b + c = V25x2 +9x + x = x35 nên suy ra
um lcy?
– x35 = 35 ex=1. Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là y =5.3.1=15 (cm).
Chọn D. Câu 31. Ta có tâm I(0;4;1). Chọn C. c + a
non C. 30+8 ! .. of… Câu 32. Ta có S = xl el= Chọn D.
C ob: Câu 33. Ta có h = 18, P= =9, suy ra V = Sh = cro h = 0.9.18=1458 . – Chọn D. . . . . . . . +} } , , , Câu 34. Ta có He(yOz) và hình chiếu của H lên Oy trùng với C nên H(0;8;7).
Chọn D. Câu 35. Ta có vectơ chỉ phương của d là u =(1;-4;2) và vectơ pháp tuyến
của (Q) là no =(1;1;-2). Đường thẳng (A) đi qua điểm A(-1;2;3) và có vectơ chỉ phương là u=[Mano]=(6;4;5). Gọi B = do(Q). Vì Bed nên B(-4+t;1-4t;3+2t); B =(Q)==0= B(-4;1;3)= AB =(-3;-1;0) =[AB,u]=(-5;15; – 6). I
AB,u | 1286 Vậy: d(B;(A)) =
. Chọn B.
ir
$
8.
S
2
www
7
E
N
+
ABCD
Câu 36. Gọi O = ACOBD.
Do (SAC) I (ABCD),(SBD) (ABCD) nên SO S(ABCD). Theo tính chất hình chữ nhật: ADP +CD= BD5CD2 = 62 eCD-R và AD = 2 Khi đó, diện tích đáy: Sasco = ADCD=77. Gọi I là trung điểm của CD. Do CD L SO, CD LOI nên CD 1 (SOI)=CD LSI = (SCD),(ABCD) =(SI,OI) = SiO = 60°. Trong tam giác SỌI vuông tại O, OH = 4 , SiO = 60°, ta có SO =O.tan 60 – 8 Thể tích S.ABCD là: … von Sauco-S0 = 1 13.05 – 149,75. Ta có V, do =V, 30o = Do So san, suy ra vao sao v. Do M là trung điểm của SB nên d( (SCD)= 4(8(SCD), tức là ca – Yaca “. Ta có:
V.com Yoo Yeow y nên Facao = -8 – 1815 Chọn C. Câu 37. Giả sử cột ăng ten gồm có n khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau. Khi
đó, khối cầu dưới cùng có chiều cao h = 2R = 2.2=4 (mét). Khối thứ 2 (tính từ dưới lên) có chiều cao h = 2R, ( k = 2 (mét).
…
ABCD
S.ABD
S.BCD
25
.-.-.-.–. –
ASMN
ISAB
YND
SCDN
30
S.CDMN
2
Khối thứ 3 (tính từ dưới lên) có chiều cao h = 2
(mét).
Khối thứ n (tính từ dưới lên) c
Khối thứ 7 (tính từ dưới lên) có chiều cao h = 2R. – – – – –
n-1
n
(mét). Suy ra chiều cao h của cột ăngten là:
h= h, the the t.the = h +(*)**{*}**(*)*+-+(?) ** (mét). Đây chính là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu tiên A =4, công bội q= . Vậy chiều cao của ăng ten có thể đạt được là:
– A 1-(14-12) ] [-(
h=”[1-40] 4/1-(4)
8 (mét).
1-0 1-0 1-(4) Chọn C. Câu 38. Gọi 0= ACOBD. Khi đó do hình chóp S.ABCD đều, nên
SOI(ABCD), tức là SOI BD. Do ACI BD nên BD I(SAC). Chọn C. Câu 39. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt
(ABC). Mà SA = SB = SC nên ASAH = ASBH = ASCH 3 HA = HB = HC . = H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mặt khác AB^ + AC = BC =AABC vuông tại A = H là trung điểm của BC. Ta có (SA,(ABC)=(SB,(ABC) = (SC,(ABC)) – SAH = SBH = SCH = 45°. Khi đó, ASBC vuông cân => SH = . Lấy I là trung điểm của AB = AB (SHI), H = AC = 2. Dựng HK ISI tại K – HK I(SAB)= d(H,(SAB))= HK . Do H là trung điểm của BC nên dễC, (SAB)) = 2(H,(SAB)) = 2HK.
1 41 Trong ASHI có: HK SH2+HI 100
C6450
2
2
2
, suy ra uy
ra HK =
HK
SH2*Urus
Vậy (C(SAB) = 20,41 Chọn A.
Câu 40. Ta có PỌ=(-4;-10)= vectơ pháp tuyến Apo =(10;-4). Dễ dàng kiểm
tra được P, Q nằm cùng phía so với A. Suy ra phương trình (PQ): 5x-2y+7 = 0. Ta có NP-NQ< PQ. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi N, P, Q thẳng hàng. Ta có N = PQ 4 nên N là nghiệm của hệ phương trình J5x-2y+z=0 (x=-9 .
phương trình {2x-y-1=0
on A.
y=-19
Câu 41. Ta x+y+z=0
I là hệ hai phương trình ba ẩn. Về lí thuyết, ta có 1×2 + y2 +z? = 2 " thể biểu diễn hai ẩn theo ẩn còn lại. Cụ thể như ở đây, ta biểu diễn x, y theo z. Ta biến đổi giả thiết như sau: – Từ x + y + z = 0, ta có (x + y) = x + y + 3xy (x + y) = x + y – 3xyz,
do đó P= x + y2 + z = x + y3 – (x + y)? = 3xyz. – Từ x+ y + z = 2 và x + y + z = 0, suy ra (x + y)2 – 2xy + z = 2, do đó | 22°– 2xy= 2, tức là z = xy+ 1. – Vậy ta có P= 3xyz = 3(x – 1)2. Xét hàm số f(z) = 32 – 3z. – Xác định khoảng biến thiên của z:
2
*
x +
—
và khi x= y thì có dấu đẳng
Với mọi số thực x, y ta có x + y^_^*)) thức. Từ đó, nếu x+y+z=0 thì. 2 = x2 +1
xt v2
37
+ 12
2
mi
N
2
?
uy ra với x, y, z thỏa
2
2=x+y+ +2, 3 2 – mãn hai điều kiện đã cho thi sỹ, hay đ Chú ý. Ta có xy-G và xay s
Suy ra với x, y, z thỏa i
ở đều thỏa mãn
hai điều kiện đã cho nên z thay đổi trên đoạn với hai đầu
Câu 40. Ta có PỌ=(-4;-10)= vectơ pháp tuyến Apo =(10;-4). Dễ dàng kiểm
tra được P, Q nằm cùng phía so với A. Suy ra phương trình (PQ): 5x-2y+7 = 0. Ta có NP-NQ0, VÌ ER. Vậy f(t) đồng biến trên R. Do đó: (2) = f(x+2)= f(x-1)= (1+2 =x-1
1×21 x_3+ V13. i Vậy phương trình có các nghiệm: x-2, + 13. Chọn B.
x2 – 3x – 1= 0
Vậy phương trình có các nghiệm: x = 2, x =.
họn B.
www
.
Câu 43. Gọi M (x;y) là điểm biểu diễn số phức
z, N(x;y) là điểm biểu diễn số phức za. Số phức z thỏa mãn = +2–3i| = 2
e(x + 2) +(y – 3) = 4, suy ra M(x;y) nằm trên đường tròn tâm I(-2;3) và bán kính R =2. Số phức z, thỏa mãn
-1-2i =1 (x2 – 1)* +(y2 + 2)° = 1, . . suy ra N(x, y,) nằm trên đường tròn tâm J(1;-2) và bán kính R =1 (hình bên). Ta có z-z, = MN đạt giá trị lớn nhất bằng
R +IJ +R, =2+/34+1=3+34. Chọn A. Câu 44. Chọn X từ 24 chữ cái và chọn Y từ 10 chữ số, ta có 24.10=240 (cách
chọn). Chọn bốn chữ số giống nhau từ các chữ số, ta có 10 cách chọn; Mỗi bộ gồm bốn chữ số giống nhau, ta có một cách chọn duy nhất một chữ số còn lại để tổng các chữ số là số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 8 (chẳng hạn: bốn chữ số 0, chữ số còn lại sẽ là 8; bốn chữ số 1, chữ số còn lại sẽ là 4;…; bốn chữ số 9, chữ số còn lại sẽ là 2). Sắp xếp năm chữ số vừa chọn, có 5 cách xếp. Do đó, có tất cả 10.5 = 50 (cách chọn số ở dòng thứ hai). Suy ra có tất cả 240.50=12000 (biển số “đẹp”). Chọn 2 biển số trong các biển số “đẹp”, ta có CD000 =71994000 (cách). Chọn D.
Câu 45. Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: S = [f(x)de ] (x)dx. .
c
Vậy A sai. Chọn A. Câu 46. Cách 1: Ta có
-= f(f(x)+2_]+4)=P (W) ar-rear + (3}ds.
u=Đặt 4 x
dv = f'(x)dx (v=f(x)
v=j{ $(x)=2_90@di
2 In x + – || = – + 1r
X2
12
– 3 112-80)+(210x 4y – me. Cách 2: – TG-2 (0-1) ( (6/7), ac
{) a + (13-3}dr = () 4 2.1 2.4 – 14. Cách 3: (Trắc nghiệm) Chọn hàm số f(x)=ax+b. v Sf(1)=1 Ja=3 v\ (2) { suy ra f(x)=3x-2.
Vậy = ‘ a = 2m4 – = n 4 + . Chọn D. Câu 47. Gọi x (m) là chiều rộng của đáy bể. Khi đó, chiều dài của đáy bể là
2x(m) và h(m) là chiều cao bể. Để có thể tích bằng – 2x = 3 = = Diện tích cần xây là S=2(x + 2xh)+2x =6×128 + 24 255 23. Xét hàm S(x)=25% + 2x(x>0) = (x)= 250 4x=0 ex=4.
X /
m3 1
128
Lập bảng biến thiên, suy ra Smin = S(4)=96 (mo). Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và diện tích đó bằng S =96. Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là 96.500000= 48000000 đồng. Chọn A. Chú ý. 1. Có thể sử dụng chức năng Table của máy tính cầm tay để tìm GTNN của s(x)= 2 + 2x,(x>0), ta sẽ thấy GTNN đạt tại x = 4. 2. Có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm min, cụ thể: S = 256 + 2x’ – 128 128 +2×2 2331282.2 +S296 => Smin = 96
khi 128 = 2x ex=4. Câu 48. Cách 1:
Mặt phẳng (d): x-my+z+6m+3=0 có một vectơ pháp tuyến là n =(1;-m;1), và mặt phẳng (8): mx + y – mx + 3m-8=0 có một vectơ pháp tuyến là n =(m;;-m). Ta có M(-3m + 3;0;-3m-4 = A=(a) (8). A có một vectơ chỉ phương là k=[n,n, ]=(mỏ -12m,m” +1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng A và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Khi đó, (P) có một vectơ pháp tuyến là n= 4; k]=(2m;1-m”;0) (với k=(0;0;1)). Phương trình mặt phẳng (P) là 2mx+(1ẩm +6m + 6m –8=0. Vi
(a,b,c)+(Oxy) nên c = 0. Theo giả thiết, ta suy ra (P) là tiếp diện của mặt cầu (s) = d(I;(P)) = R (cố định) 2ma+(1-mo)b+6m2 +6m – 8,
R20 (cố định)
m
m)
2m(a+3)+(6-b)m2 +6–8 en
J=R>0 m2 +1
2m(a+3)+(6-b)m2 +6–8= R(m2 +1) 2m(a+3)+(6-b)m2 +b+8=-Rém2 +1) [2(a+3)=0 16-b=R . [a=-3 …
. . b-8=R 6-b=b-8 [R>O (R = 6-b>0
1=-3
, suy ra 1-1 (2(a+3) = 0 =-3 |J6-b=-R 16-b=b-8
16-8=-R [1-R=6-bo Vậy I(-3;7;0), do đó P=10a -b +3 = 41. Chọn C. Cách 2: Để tìm phương trình trong mặt phẳng xOy của hình chiếu lên mặt phẳng đó của giao của hai mặt phẳng, ta chỉ việc “khử” z giữa phương trình hai mặt phẳng đã cho. Cụ thể ở đây, ta tính z từ phương trình của (a) thay vào phương trình của (B) thì được phương trình hình chiếu là 2mx + (1 – m?)y + 6m2 + 6m – 8 = 0. Điều kiện khoảng cách từ I= (a; b) đến đường thẳng đó bằng R(> 0) là 2m(a + 3) + (6 – bym + b – 8 = kR(m? + 1) (k =+ 1). Đẳng thức đó đúng với
mọi m kéo theo a=-3, b=7. Vậy P = 41. Chọn đáp án C. Câu 49. Ta có ln(b + c +1)-2ln(3a)= 9a – bo – –1
eln(b + c + 1) + b + c +1= ln(sao)+9a ebỏ + c +1=9a (vì hàm số f(t)=t+ Int (t> 0) đồng biến) #b? +c =9a-1 =18 -22(b+c)?
Do đó <3418a -2, 5g –
– với mọi
b, ceR. Câu 50. Với điểm G tùy ý thì f(M)= MA’ + MB2 +2MC = (MG+GA)? +(MG+GB)2 + 2(MG+GC)2
=4MG? +2MG.(GA+GB+2GC) +GA? +GB+2GC2. Nếu chọn G sao cho GA+GB+2GC =0 thì f(M) = 4MG + f(G). Do tam giác ABC cân tại đỉnh C nên điểm G đó chính là trung điểm của đoạn thẳng nối C với trung điểm của AB, suy ra G=(1; 1; 2). Gọi H là hình chiếu của G trên mặt phẳng Oxy thì H= (1; 1; 0) và M là một điểm tùy ý của mặt phẳng Oxy thì MG = MH + HG nên f (M) = 4MH + (4HG + f(G). Do f(G) và HG không đổi nên cần tìm M thuộc đường tròn (C) để MH bé nhất. Đường tròn (C) có tâm l= (1; 0; 0), bán kính bằng , H nằm ngoài hình tròn nên điểm thuộc (C) gần H nhất là
điểm J= (1; ; 0). Vậy giá trị bé nhất của f(M) khi M thay đổi trên (C) là f(M) = f(G) + 4HG? + 4HJ = 40 + 16 + 1= 57. Chọn đáp án A.