Đáp án
Nguồn website dethi123.com
Câu 1. Cho hàm số y=x – ax+b, trong đó a, b là các
hằng số dương, đạt cực tiểu tại điểm M(2; 0). Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đó (tham khảo hình vẽ bên) là: A. (-2; 0).
B. (-3; 27). C.(-4; 30).
D.(-2; 32). . Câu 2. Giá trị cực tiểu NCT của hàm số y – x – x2 +1 | là:
M20
M(2;0)
A. yer =
B. yer =
c.yer =
D. yer =
1-1; 2]
(-1; 219
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x + x +1 trên đoạn [-1; 2] là:
A. min y=1. B. min y = C. min y=19. D. Không có mg y. (-1;2]”
[-1; 21″ Câu 4. Giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=-x^ + mx^ +1= m có ba
điểm cực trị tạo thành tam giác vuông là: A. m= 1. B. m = 2. C. m = 3.
D.m=4. . Câu 5. Cho biết đường thẳng y = 2x + 3 cắt đồ thị hàm số y=-x – 3x+3 tại
điểm duy nhất. Tung độ vo của điểm đó là:
A. yo =-1. B. yo = 0. C. yo = 2. D. yo = 3. : Câu 6. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y=-x^ – 3x+3 mà cách giao
điểm của đồ thị hàm số với trục tung một khoảng bằng 17 ? A. 0. B. 1. C. 2.
D.3.
. Câu 7. Hình vẽ bên mô tả thiết diện qua trục của cái gầu xúc .
– M N S có dạng hình tròn xoay mà PQ = QR = RS = 30cm và POM = SRN = 0 (0 thay đổi và đo bằng radian). Giá trị của a để diện tích thiết diện đó lớn nhất là:
B.
..
3
,, D. Không tồn tại.
.
.
:
: 16 Câu 8. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=- 5 – 1 tại điểm M
bằng 4. Toạ độ điểm M là: A. (3; 3). B.(3; 2).
C. (4; 5).
D. (1; 0). Câu 9. Một miếng giấy hình chữ nhật với các kích thước là 2
21cm và 30cm. Người ta gấp nó dọc theo đoạn PQ để điểm A đến trùng với điểm R trên cạnh BC như hình bên. Đặt AP = x (cm), PQ = y (cm). Có thể tính được
..
.
……….
30
y = ., với điều kiện nhất định của x. Khi x thay đổi, y có giá trị nhỏ nhất khi x bằng:
.
A
X P
A. 63
B63
B
2
16
21 : c. 63. !.*:
D. 63.. Câu 10. Một hình chữ nhật ABCD có nửa chu vi bằng 15 (đơn vị dài). Cho hình
chữ nhật đó quay quanh đường thẳng AB, ta được một khối tròn xoay. Đặt BC =x. Khi x thay đổi, thể tích khối đó lớn nhất khi x bằng:
A. x = 10. B. x = 8. C. x = 6. D. x = 4. Câu 11. Cho biết hàm số y=4-e-2x cắt trục tung | tại điểm B, cắt trục hoành tại A. Đường thẳng vuông góc với tiếp tuyến tại B của đồ thị hàm
số cắt trục hoành tại điểm C (tham khảo hình vẽ 1 bên). Diện tích hình phẳng có gạch sọc bằng:
A. 4 In 2+15. . B. 4 In 2 – 1
C. 3 In 2+15. : D. 3 In 2–15. Câu 12. Hàm số y=(x + 2x-8)6 có tập xác định là: A. (-00; -4) U (2; +oo).
B.(-00; –4] U [2; +00). C. (-4; 2).
D. [-4; 2]. Câu 13. Tập xác định của hàm số y=log,*** là: A. (-00; –3] V (1; +oo).
B.(-3; 1). C. (-00; -3) U (1; +00).
D. [–3; 1).
C. 2.
9
(9+2/5) Câu 14. Cho A =—
25. Khi đó, log, A bằng: (15+2)8. (15 – 2) A. 0. B. 1.
D. 3. Câu 15. Cho log, p= a, logà q= b, P = 2. Mối liên hệ giữa a, b, c là:
A. C=a+36 B. c= 3a+b C. c=3a-b D. cra-36.. Câu 16. Nghiệm của phương trình 25*+ +9+1 – 34.15* = 0 là:
A. x = 0. B. x=-2. C. x=0; x =-2. D. x= 1. Câu 17. Nghiệm của bất phương trình (2+ log, x)^ +2log, x-11< 0 là: .
A. x2 C. 2-? <x<2 D. 0<x0 có nghiệm là: A. x>1. B. x < 2.
C. 1 <x 2. Câu 19. Hệ số của x trong khai triển của (1-7x)(1−2x) là: , A. –182. B. 182.
C. –280.
D. 280.
Câu 20. Đạo hàm của hàm số y=
” là:
::
2et.
.-é”)
В.
ex – et . (et +e-*)
(et te x2
. A. Tek te-x)2.
(et të x)2 Câu 21. Nghiệm của phương trình log, x=x-1 là:
x+Vx2 + 2 DETS
Ax=1. B.x- C.x=2. D. Cả ba khẳng định trên đều sai. Câu 2. Nguyên hàm của hàm số f(x)= 1 là:
A. $ f(x)dx = {x}={(x* +21+C. B. 55(x)dx={x2(x++2)+C.
C. 55(x)dx=2×2 =(x2 +213 +C. D. 55(x)dx= 2x? –2(x2+237 +C. Câu 23. Tích phân l= 3 , k bằng:
A. 1 = * + in 12. B. 1 =* – In 12. C. 1 = – + In v2. : D. 1 = _ – In v2.!!
im
B. I =
Câu 24. Tích phân I =
pe In x Ji x
A. 1 =1.
A. I = 1.
B.TALE
В.
C1 =
D.=
D. I =
2
Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=0, trục hoành và
các đường thẳng x=3; x= 1 bằng:
A. e – e. B. 2e+ e. : C. e? + 2e.. D.é te. Câu 26. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tang, trục
hoành, các đường thẳng x = 0, x = 4. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi cho hình (H) quay quanh trục Ox bằng:
A. 4(1-). B. 7(1+). c. (-). D. (1+1). Câu 27. Nghiệm của phương trình log, x+logy x = 2 là: . A. x = 1. B. x = 2.
C. x= 4. D. x= 3. Câu 28. Xét sự chuyển động của một vật thể theo đường thẳng mà tại thời điểm t
giây sau khi rời điểm xuất phát 0, vận tốc của chuyển động đó cho bởi
v=5+ (m/s). Khoảng cách dịch chuyển được trong thời gian 1 giây “, tính từ giây thứ 4 đến giây thứ 5 là:
81 A. 21m. B. m. c. m. D. 81m. Câu 29. Số điểm biểu diễn cho số phức z mà z-i| =1 và z – 1 =1 là: A. 0
B. 1
. C. Vô số . D. 2. 7 Câu nức z mà (2+2)==z-1 là: ..A. Câu 31. Có bao nhiêu số phức z mà t=2(1+2i)(2-3/) là số thực? , , , A. Vô số. B. 1.
C. 2.
D. 3. Câu 32. Tập các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z mà “l= 1 là:
A. 1 điểm. B. 1 đường tròn. C. 1 đường thẳng. D. Tập rỗng.
1
2
1
1
C. -1+i.
D. 1-i.
is
.
z – 4i
Câu 33. Cho cấp số nhân gồm năm số hạng 41, 42, 43, 44, 45 và công bội dương.
Cho biết u = ?, 4, = 3/2. Các số còn lại là:
2
A. uz = 32; , = 3V2; us = 6.
B. uz = 4; ug = 42 ; ug = 8.
C. u,
=; ug = 3.
D. u, = 3 ; u= 6; ug = 6v2.
2
Câu 34. Một tổ học sinh gồm 9 nam và 3 nữ. Cô giáo chủ nhiệm cần chọn 4 học
sinh để đi trực thư viện. Hỏi có bao nhiêu cách chọn trong đó có ít nhất 1 nữ được chọn?
A. 395. B. 252. . C. 369. .. D. 126. – Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, tam giác ABC vuông tại A, AB = 1,
AC = 2, góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Thể tích khối chóp bằng:
c. V . D. 13. .
Câu 36. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’A = AB = AC = 1, BAC = 90°,
BAA’= CAA’= 60°. Thể tích khối lăng trụ bằng:
i
D. Va
;
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3, các cạnh còn lại cùng bằng 1. Côsin
của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) là: A. cosa = To
. B. cosa = To
C. cosa = V2
D. cosa = Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AB = BC = 1, AD = 2; SA vuông góc với mp(ABC), SA = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng:
A. 1.
c.
A. V2
;
.
D V2
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có SA l (ABC), tam giác ABC có AB = 2, AC = 2,
BAC = 120°. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng a mà tana=2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A. 15. B. 2.
C. 13.
D. 2. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AB = BC = 1, AD = 2, SA vuông góc với (SAB), SA = 2. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Thể tích khối tứ diện SHCD bằng:
B. 2 Câu 41. Cho tứ diện ABCD có AD I (BCA), AB 1 BC. Khi quay các cạnh của tổ
| diện đó xung quanh trục AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành? A. 1. B.2. C.3.
D. 4. Câu 42. Cho hình trụ có bán kính bằng 5, trục OlO2. Một mặt phẳng (P) song
song với trục Ox và cách trục một khoảng bằng 3 cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích bằng 32. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 407. B. 307. C. 207.
D. 107. Câu 43. Cho mặt cầu (S) x + y + z =1 và mp (P) x+2y- 2z +6= 0. Điểm M
thuộc (P) mà từ đó có tiếp tuyến MA với (S), ở đó A là điểm tiếp xúc và MA = M15, có toạ độ (x, y, z) là: A. (2; -1; 3).
B.(-2; 1; 3). 1×2 + y2 +z? = 16
D. (2; 1; 5). (x+2y – 2z+6= 0 Câu 44. Trong không gian Oxyz cho A(1; 1; 0), B(0; 0; 1), C(0; 1; 1). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
C. V5. quin D. 1. Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm M(2; 0 ; 0), N(0; -3 ; 0), P(0; 0 ; 4),
Q2; 3; 4). Số mặt phẳng (a) đi qua các điểm M, N và khoảng cách từ Q đến (a) gấp hai lần khoảng cách từ P đến (a) là: A. 1. B. 2.
C. Vô số. D. 0.
x-1 y Câu 46. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d:
A. VS
x y-1 2-2
1. Khẳng định nào sau đây là đúng? – 4 6 A. d, da cắt nhau.
B. di, do trùng nhau. C. dı, d2 song song.
D. di, do chéo nhau.
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -1 ; 1) và mặt phẳng (P)
x-2y−3x +14= 0. Có bao nhiêu điểm M’ mà đường thẳng MM’ vuông góc với (P) và khoảng cách từ M đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ M đến (P)? A. 2. B.3. C. 1.
D. 0. Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y +(2-2)? =1 và hai mặt
phẳng (P): 3x+4z -12=0, (Q): 3x+12y+4z-12 = 0. Trong các mặt phẳng (P), (Q) đó, thì mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn bán kính r là:
A. (P). B. (Q). C. (P); (Q). D. Không có mặt phẳng nào. Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 5). Xét mặt phẳng (a) đi qua
M và cắt chiều dương của các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Trong các câu sau, câu đúng là: A. Thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất khi điểm M là trọng tâm tam giác ABC. B. Thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất khi điểm M là trực tâm tam giác ABC. C. Thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất khi điểm M là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC.
D. Thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất khi điểm M là trung điểm của cạnh BC. Câu 50. Cho mặt cầu (S) x + y + z =1 và đường thẳng a: x=-3–2t, y= 2t,
z=3+. Toạ độ điểm M thuộc a mà từ đó kẻ được tiếp tuyến MA với (S) (A là điểm tiếp xúc) sao cho độ dài MA nhỏ nhất là: A. (-3; 0; 3)
B. (1; – 4; 1) C.(-3; 0; 3), (1; -4; 1) :
D.(-1; –2; 2).
ĐÁp án
Đáp án
Đáp
Đáp
Câu
Đáp
Câu
Đáp
Câu
Câu
Câu
án
án
D
11
A
41
31 32
12
|
42
13
|
33
43
21 22 23 24 25 26
14
44
15
34 35 36
16
L
A
I
17
27
37
45 46 47 48 49 50
A
18
28
1
o ТА
38 39
L
9 10
19 20
29 | 30
A D
A
|
A
|
A
40
Gợi ý – Hướng dẫn giải Câu 1. y’= 3x -a; y'(M) = 0 nên a = 12. Vì 0 = y^2) = 8 – 12.2 + b nên
b= 16. Khi a= 12, b= 16, y’=0 e x=+2. Từ đó, điểm cực đại là (-2; 32).
Chọn D. Câu 2. y’=x – 2x = 0 có hai nghiệm x= 0, x= 2, hệ số của cô
là dương nên chỉ cần so sánh y(0) và y(2) để nhận ra Yc =
Câu 3. y’= 4x +x=0 chỉ có 1 nghiệm là x = 0, hệ số của x là
dương nên đồ thị có dạng như hình bên và y(0) = PCT. Tính y(-1), y(0), 2(2) thì có min y= 1.
y=-** – 3x + 3
Câu 4. y’= -4x +2m x = 0. Để hàm số có ba cực trị thì
phải có m > 0. Xét ba điểm cực trị M (0, yi), M2(x2, V2), M3(x3, 13) với dạng đồ thị hàm số như hình bên (vì hệ số của xứ âm), chỉ cần tìm m để
M ,Mg = 42MM,, từ đó có m=2. . Câu 5. y = 2x + 3 là hàm số đồng biến, tung độ gốc là 3 ; = 1
y=-x – 3x+3 có y’= -3x – 3 < 0 Vx, tức là hàm số đó luôn nghịch biến, mà giao của đồ thị hàm số với trục tung là 3. Vậy tung độ điểm phải tìm là
yo = 3. Câu 6. y = -x – 3x+3 nghịch biến và cắt trục tung tại
I(0; 3). Phương trình đường tròn tâm I(0; 3) bán kính 417 là x +(y – 3)^ = 17. Vậy có hai điểm M trên đồ thị cách I một khoảng 17. Có thể thấy hai điểm đó là Mi(1;-1), M2(-1; 7).
6
Câu 7. Tính được MP = 30sin 0. Từ đó diện tích thiết diện là
S= 900(cos6 + sin28) với 0 < < 3," = 0 có nghiệm sin – , tức là – 9= 4 Lập bảng biến thiên để có S lớn nhất khi a= 1. 1 . Câu 8. – 3 -4 4 x= 3, từ đó y= 3. Chọn A. Câu 9. Đặt y = Y thì y'=0ax=0 (kép), x=3, loại trường hợp x= 0. Vậy chi
còn một cực trị. Lập bảng biến thiên, ta có khi x= thì y nhỏ nhất (ứng – với x đó, x 0. Câu 10. Tính được V = m(15x -x), 0 < x 0, tức là x +2x-3>ở.
.
Câu 14. Cách 1. A = (5+2 ni (15+2)6. (15+234.
-=1. Từ đó log, A= 0. Chọn A . (15+2)
.
Cách 2, log, A= log, V5 +2)+2log, V5 +2)-8log, 45 + 2) =0.
Câu 15. p= 2*,
24-36. Chon D.
.
. .
.
.
.
,
– 2x
Câu 16. Đáp án C, vì chia hai vế của phương trình đã cho cho 9″.
Khi đó, ta có 2 (*-4) + =0, 25 -34 +9=0, với 1-(G) , tức là (3) =1 hoặc (6) –
Khi đó,
Câu 17. Bất phương trình đã cho là (log, x) +6log, x-7<0, hay t +6t –7<0
(t = log, x), tức là -7<t<1, hay J7<log, x0, t= 2*> 0,
hay 2* > 2, tức là x> 1. Câu 19. Ta có (1–2x) =1-14x+84x – 280x +… , do C = . đó
k!(n-k)! (1 – 7×2)(1 – 2x)? =1–14x+84×2 – 280x® +… – 7×2 +98x? – 7.84×4 +…..
Vậy hệ số của x trong khai triển đó là -280 + 98 =-182. Chọn A. Câu 20. Đáp án A, vì dùng quy tắc tính đạo hàm một thương, (e’)’=e”; (e^)=e”. Câu 21. Đáp án A, vì vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng
hệ trục và đọc giao điểm hoặc nhận xét x = 1 là một nghiệm rồi chứng minh nó duy nhất nhờ tính nghịch biến của logix, tính đồng biến của
hàm số y=x- 1 (hình bên). Câu 22. Đáp án A, vì ..
dix
y=109,*
NH
11
–
-2
:
= (2x° 2xvx2 +2)dx = (2x’dx – Vr? +2(x2 +2).
Câu 23. Đáp án B, vì
– dx =
an x) =
tan
– + Incos x
=
o cos?
ne in
Câu 24. Đáp án B, vì |
d(In x)=
1
x
I love you usitums)- stem 18 = mswak – elmondt – Hovz.
Câu 2. Đáp án B, vì thế ( m xen ) – – Chu 2 Dupda, w fed=L(1)
pitano xadr =[+ 4+ tan® x – Hodx = Ji de – ji dx = tan =1* 15. Väy v = R} canxdx=r{1-7)
Câu 25. Đáp án A, vì l
ý
dx=-lue*
Câu 26. Đáp án A, vì xét
1 4 tan
4 (1 + tanx-1)dx =
dx –
dx =
Rito
100 W3
Câu 27. Cách 1, log, x+log, x = 2 nên log, x+
= 2 logz x=2, log; x = 1,
log, 33
tức là x=3. Chọn D… Cách 2. x = 1, x = 2, x = 4 không thoả mãn phương trình đã cho, x = 3 thoả mãn nên chọn D.
Câu 28. Đáp án B, vì f ( 2 ) = (
|
Câu 29. Đặt z=x+ yi thì z-i=1 + x +(y-1) = 1, đó là đường tròn tâm (0; 1), | bán kính bằng 1; còn z -1 =1 là đường tròn tâm (1; 0) bán kính bằng 1. Hai
đường tròn đó có 2 điểm chung. Vậy chọn D. Câu 30. Cách 1. (2+2iz =z-1 + (1+ 2i)2 = -1, z =,
LOL _-1 2-1(1 – 2i)
=
1+2i Vậy chọn A.
Cách 2. Thử các phương án để chọn A. Câu 31. Ta có (1+ 21)(2-3i) = 8+i.
Đặt z = x+ vi thì t =(x+ vi)(8+i) = 8x-y+(x+8vbi, do t là thực nên x+ 8y= 0. Vậy chọn A.
2
Câu 32. z = x+ yi , elz|=|z – 4i| + x + y = +(y-4)3 += 2.
Chọn C. . . Câu 33. Vì u = 1, 4, 532 3/2 = 9 nên t = 3.
=,4. (3.12)2 = 3.4, 30.= 6. ; ! u =u,u, nên 36 = 3/2.u, tức là u = 62. Vậy chọn D. Câu 34. Có các trường hợp chọn 1 nữ, 3 nam; 2 nữ, 2 nam; 3 nữ, 1 nam. Từ đó
chọn C. Câu 35. Đáp án A, vì từ SA = SB = SC và AABC
vuông tại A nên chân đường cao H của hình chóp là trung điểm của BC. Ta có BC = 45, SKH = a = 60°, HK =1= SH = 73,
v=1.1.1.2.13 = V3 Câu 36. Đáp án B, vì dễ thấy chân đường cao H
kẻ từ A’ xuống (ABC) là trung điểm của BC, AIHK là hình vuông cạnh AI =4, AH = 3.v2 = y = A’H*1
A’H = 52. Vning on = 2.1.1.92 Câu 37. Cách 1. Gọi I là trung điểm của BC
thì SIA là tam giác đều cạnh ở và (SIA) 1 (ABC). Từ đó hình chiếu H của S trên (ABC) là trung điểm của IA và tam giác HAB là hình chiếu của tam giác SAB trên (ABC). Áp dụng S’s Scosa với
c=15
S’=S943 = = SABC = 16
HAB
.
.
16 1 V3 V13
.
S = Ssaß = 2 2:
S= D SAB
Từ đó cosx = .
y chọn A.
Từ đó cosa – s Vậy chọn A. Cách 2. Chọn hệ toạ độ sao cho (0, 0, 0), B(1;0,0), 4, 5, 6,
trục Iz thuộc (SIA). Iz || SH, từ
đó n
= (0;0;1)
(ABC)
44
OS
nay) = (3; 3;1) và chọn A. . Cách 3. Xác định góc a. Kẻ đường cao SK của tam giác SBA. Gọi E là trung điểm của AB. Kẻ EF || SK thì CEF hoặc (180° – CEF) bằng a. Tính được cos B = 5 (định lí hàm số cosin trong tam giác SAB), từ đó BK = . Vì BE BF, nên BF = Khi đó, EF = 3, CF = 2 và cos CEF = 1
BK BS f*5 . Vậy chọn A. r • Câu 38. Cách 1. Lấy điểm E sao cho ACDE là hình bình hành, thực chất ACDE là
hình vuông cạnh /2. Khi đó, d(AC, SD) = d(AC; (SDE)) = d(A; (SDE)). Vì SACDE là hình chóp có đáy ACDE là hình vuông cạnh a, SA 1 (ACD), SA = 2 nên d(A; (SDE))=1. Vậy chọn A. Cách 2. d(AC,SD) = 3VSADE ; 3Vsade = 3Vsuco = 12; Saspe = 22. 12 = 12. Vậy chọn A. Cách 3. Chọn hệ toạ độ sao cho A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 2; 0), S(0; 0; V2 ). Khi đó, d(AC, SD) = d(A; (P), (P) là mặt phẳng qua SD và song song với
AC. Phương trình (P) là x-y+ V2z-2 = 0, từ đó d(A; (P)) = 1. Chọn A. Câu 39. Đáp án A. Vì có BC = 2BH = 23 , AH = 1,
nên SA = AH.tana = 1.2 = 2. Gọi O là đối xứng của A qua H thì OA = OB = OC = Rị.
0 BC 273 2R, ==
sin BAC V3
SADE
SACD
IDE
ASDE
=4.
.
B
4
SHCD
Câu 40. Cách 1. Vì
2 =
3.
–
SB
SBCD
•
SBCL
ABCD
ABD.
…
SHCD
Từ đó R = 2. Kẻ OO song song với SA, OGO
thì O là tâm mặt cầu. Vậy R = R S 4 +1=5. Câu 40. Cách 1. v = -3 nên a 3
Vses = (5.00 – Sao). V2. Vậy Vaco – Chọn A. Cách 2. Ta có 4 = 2 nên H là trọng tâm tam
HB giác SAE (E là giao của AB và CD). Gọi K là giao của EH và SA (K là trung điểm của SA). Ta có dH; (SCD) = d(K; (SCD), mà dK; (SCD) = d(A; (SCD) và d(A; (SCD) = 1. Vậy dH, (SCD) = . Mặt khác Sasco = 2/2 = V2. Từ đó eo 7. Chọn A. Cách 3. Chọn hệ toạ độ sao cho A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 2; 0), C(0; 0; 2 ). Khi đó, C1; 1; 0), Hậ; 6, 7 và phương trình mặt phẳng (SCD) là x+y+22-2=0. Vậy (H; (SCD)= Sen = 2, do đó Vaco – Chú ý: Ta có Swo sao, d(C(SBD)= 4(4;(SBD),
từ đó chọn A. Câu 42. d(00,(P)) = 0,H (H là trung điểm AB); OH = 3,
từ đó AH = 4, tức là AB = 8. Do diện tích thiết diện là 32 nên chiều cao hình trụ là 2 = 4. Vậy Sxq trụ = 10.4 = 40m.
ASCD
JUL. (
SHCO
BD >
32
Câu 43. (S) có tâm O(0, 0, 0), R = 1, d(O; (P)) = 2. Từ đó, (S) và (P) không có
điểm chung. Vậy mỗi điểm M thuộc (P) đều có tiếp tuyến MA với (S) và MƠ = MA^ + 1 = 15 + 1 = 16, tức là M thuộc mặt cầu (SI) có phương trình
x + y + z = 16. Dễ thấy (S1) và (P) cắt nhau. Vậy chọn C. Câu 44. Đáp án A, vì ABC vuông tại A nên R= BC.
Chú ý sau câu 43, 44: Để tìm trực tâm AABC và tâm đường tròn ngoại tiếp AABC, nếu ABC vuông tại A thì HãA và BC là đường kính đường tròn ngoại tiếp. Nếu AABC không có gì đặc biệt thì tìm trực tâm H bởi: • AH .BC = 0, BH .AC = 0, AH khai triển qua AB, AC để có sự đồng
phẳng của A, B, C, H. • Hoặc H là giao của ba mặt phẳng mặt phẳng (ABC), mặt phẳng (d) qua A và
| vuông góc với BC; mặt phẳng (8) qua B và vuông góc với AC. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp bởi R = IA = IB = IC và A, B, C, 1
đồng phẳng. Câu 45. Đáp án D, vì MNPQ tạo thành hình bình hành nên
mọi mặt phẳng qua MN đều song song với PV, hay chứa PQ. Khi đó, khoảng cách từ P và Q đến mặt
nau (hình bên).
Câu 46. Đáp án C, vì ud, || ua, và điểm A(0;1;2) thuộc da
nhưng A không thuộc dị. Câu 47. Đáp án A, vì nếu gọi H là giao điểm của MM?
với (P) thì giả thiết bài toán suy ra
HM’ = 2HM. Điều này dẫn đến HM’ = -2HM | hoặc HM = 2HM (hình bên). Có thể tìm được
toạ độ M (bạn đọc tự làm). Câu 48. Đáp án A, vì tính d1, (P) =3, tính r bởi “
P = R = d =1-16 – Đối với (O), làm
M
25
tương tự như trên nhưng dệI,
y.
Z
a’bica
a
b
c
Câu 49. Đáp án (A), vì sử dụng dạng mặt phẳng (d) : X+Y+Z=1; a, b, c dương.
Do M(1; 2; 5) thuộc (a) nên t =1. Thể tích OABC là y = abc. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với ba số dương ,6,
Long ‘
thì có kết quả a = 3, b = 6, c = 15. Khi đó, A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 15). Rõ ràng M là
trọng tâm AABC. Câu 50. Ta có tâm của (S) là O(0; 0; 0), bán kính bằng 1 và d(O; a) = 3. Vậy
đường thẳng a và (S) không có điểm chung. Vì thế, với mỗi điểm M thuộc a, đều có tiếp tuyến MA với (S), (A là điểm tiếp xúc) và MƠ = MA + 1. Từ đó, độ dài MA nhỏ nhất khi và chỉ khi MO nhỏ nhất, tức M là hình chiếu của O trên đường thẳng a và toạ độ M(-1;-2; 2). Vậy chọn D.