Đáp án
Nguồn website dethi123.com
1. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm
x-1| A.1.
B. 2. C. 3.
D. 4. 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=. trên khoảng (0;+) là: .: A. . B. 272.
D. 8. 3. Tập nghiệm của bất phương trình x-1 m (m là số âm cho trước) là:
x-1 A. Khoảng 60 ; 1).
B. Khoảng 1-).
C. Khoảng (1 ;+).
D. (-031+ U (1;+co).
11. Trong không gian, xét các điểm 0 = (0, 0, 0), A = (1; 0; 0), B = (0; 1; 0),
C= (0; 0; 2). Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC (tức mặt cầu nằm bên trong tứ diện và tiếp xúc với bốn mặt của tứ diện) bằng:
A.
.
.
12. Tính trọng lượng (đơn vị kg) một ống bằng chì dày 4 mm, đường kính bên
trong 13 mm, dài 2,5 m, biết tỉ trọng của chì là 11,4 g/cm”. Trong bốn đáp án sau, đáp án nào gần đúng với trọng lượng đó nhất? A. 5,5 kg.
B. 6 kg. C. 6,5 kg. . . D. 5 kg. 13. Xét đồ thị của hàm số y=2. Phương trình tiếp tuyến của nó cắt hai trục tọa
độ tại hai điểm A, B sao cho độ dài OA + OB ngắn nhất là: A. x+y= 2 và x – y =>2.
| B. x+y= 1 và x+y=-1. C. x-y= 2 và x-y -2.
D.x+y=2 và x+y= -2. 14. Trong một thùng đựng nhiều quả cam, quýt, chanh. Bốc ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất bốc được hai quả cam bằng: B.
c. .
.
.
t là:
x+1
15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=0″, là: A. 1. B.3.
C. 2.
.:
D.O.
16. Trong không gian tọa độ, cho đường thẳng d có phương trình
| x − 1 =y– 2 =z+1 và điểm A(2; 3;- 3). Phương trình mặt phẳng chứa 4 sao | cho khoảng cách từ mặt phẳng đó đến 4 là lớn nhất là: A. x+y-22-5=0
B. x+y + 2z -1=0 ** C. x+y – 2z+ 5 = 0
. D. x-y + 2z +5=(. 17. Cho mặt cầu (S), bán kính R và hai điểm A, B trên (S) với AB 1 C. Không có nguyên hàm như thế. D. F(x)=
2ln(1-x)+3 khi x R. Đường thẳng
đi qua M cắt (S) tại hai điểm A, B phân biệt tạo thành tam giác OAB có diện tích lớn nhất thì đường thẳng đó tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính bằng:
RV3
B
CR√2
AD Rv3
.
23. Số nghiệm nguyên của bất phương trình |x +2x-3|zx là: ice : A. 0. B. 2. C. 3.
D. 1. 24. y=f(x) là hàm số có đạo hàm trên một khoảng chứa 0 và a (a + 0 cho trước).
Nếu f(0)=k và f(x-a) f'(x)dx =1(I là số cho trước thì suy ra f(x)dx bằng:
A. I – ak. B. I + ak. C. ak – 1. D. -ak- I. .. 25. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x+1+3-x lần lượt là:
A. 2 và 2. B. 22 và 2. C. 4 và 2/2. D. 4 và 2. 26. Trong túi có 7 viên bị tím, 3 viên bị xanh. Bốc ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bị
trong túi. Xác suất để trong ba viên bi đó có ít nhất một viên bị xanh là: A. 4. B. 30 c. 31 . D.
‘ 60′ 27. Cho mặt nón đỉnh A với góc ở đỉnh A bằng 120° và mặt nón đỉnh B với góc ở
đỉnh B bằng 60°, AB =23, hai mặt nón cùng nhận đường thẳng AB làm trục. Bán kính mặt cầu có tâm thuộc đoạn AB, tiếp xúc với mọi đường sinh của cả hai mặt nón bằng:
2
3
.
B.
:
c.i+
Ć.
D. 1733
A. 17 53 B. Tt 28. Cho ba số a, b, c thỏa mãn a> -> 1> 0. Xét bốn câu sau: | 1) a > b^> c” với mọi x > 0; a < b* < c” với mọi x< 0;
2) Đồ thị mọi hàm số mũ đi qua điểm (0; 1); 3) log x < logo x 1; log x > logo x> logy x với mọi x,
0<x< 1; 4) Đồ thị mọi hàm số loga đi qua điểm (1; 0). Số câu sai trong bốn câu đó là: A. 2.
B. 1. C.O.
D. 3. 29. Cho hai số phức a, B với 8- a=42. Miền tạo bởi các điểm biểu diễn các
số phức z sao cho max(z -a, z – Bl) 0; 2) (C) cắt Oy tại điểm có tung độ dương khi và chỉ khi d> 0;
.
3) (C) có hai điểm cực trị và hai điểm đó nằm hai bên trục tung khi và chỉ khi a | và c trái dấu; 4) Tâm đối xứng của (C) có hoành độ dương khi và chỉ khi a và b trái dấu. . Số câu sai trong bốn câu đó là : A. 3.
B. 1. : C. 2. 1 D.O.
31. Tích phân | xsin xdx bằng:
A. 1.
B. 0. C. 2.. 32. Cho mặt cầu bán kính R. Bán kính đáy hình nón có thể tích bé nhất sao cho
mặt cầu nằm bên trong hình nón, tiếp xúc với mọi đường sinh của hình nón
và tiếp xúc với mặt phẳng đáy của hình nón bằng: * A. RV3. B. RV2. C. R. M D. 2R. * 33. Giá trị bé nhất của tham số m để phương trình | |-1-4-x =m có đúng
bốn nghiệm là:
A. m=73. B. m=1. C. m= 2. D. 34. Cho ba điểm A = (1; 0; 0), B = (0; 1; 0), C(3,6,9). Qua điểm M = (0, 0, 1)
hãy kẻ đường thẳng d sao cho tổng khoảng cách từ A, B, C đến d là lớn nhất. – Tổng khoảng cách đó bằng:
A. 572 B. 272. C. 372. D. 412. 35. Nghiệm của bất phương trình x+1 0, bán kính đáy r2 . Tọa độ tâm mặt cầu nằm bên trong hình nón, tiếp xúc với mọi đường sinh của mặt trụ, với mọi đường sinh của hình nón, với mặt phẳng đáy của hình nón là:
A. (0; 0; 2r) B. (0; 0; 3r) C. (0; 0; 272r) D. (0; 0; 4r). 37. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0; 2], f(0) = 0, đồ thị của đạo hàm
| f'(x) là đường gấp khúc gồm đoạn thẳng nối (0; 0) với (1; 1) và đoạn thẳng
nối (1; 1) với (2; 0). Trong bốn điểm sau, điểm nào là tâm đối xứng của đồ thị của hàm số y=f(x)?
vi
A.C
.
B.(130).
c(16)
D. (3).
38. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có năm chữ số. Tính xác suất để số đó có cả
năm chữ số là lẻ :
A. 144
* 32
2 : 16 39. Cho mặt cầu (S) bán kính R và hai điểm A, B trên (S) với AB = a, 0 < a < 2R.
Quỹ tích tâm các đường tròn nằm trên (S) mà đi qua A và B là:
A. Một đoạn thẳng dài r=R” -“.
B. Một đường tròn đường kính r.
.
C. Một đường tròn đường kính 2r. D. Một đường tròn cắt (S) tại hai điểm. 40. Xét các số phức z, w với z -1-id=1, w+2+ 2 | = 2. Giá trị lớn nhất của
z – wị bằng:
A. 372. B. 3612 – 1). C. 3(1+2). D. 3. 41. Thể tích đèn pha có hình dáng tạo bởi parabol x=yo khi quay quanh trục Ox,
0<x0. B. m2. C.m=-1. D. m2. 50. Cho một khối hộp có thể tích V(H). Xét các khối tứ diện có đỉnh là đỉnh của
khối hộp nhưng không có cạnh nào là cạnh của khối hộp. Giao của các khối tứ diện đó là một khối đa diện: A. Có bốn đỉnh và có thể tích 4. B. Có tám định và có thể tích 4.
4
VH
C. Có sáu đỉnh và có thể tích
2.
D. Có sáu đỉnh và có thể tích
Hãy chọn câu đúng
Đáp án
Đáp án
Câu
Câu
Câu
41
D
2 3 4
B A B
11 12 13 14
Η
Đáp
Câu án A 21
31 22
~ 32 D 23
33 C 24
34 25 BI 35 Al 26 A 36 B 27
37 DI 28
38
39 | B | 30 | D | 40
B 142 Α Ι 43
44 45 46
D B C B D
6
16
8
B
|
10
|
D
|
20
|
C
|
50 L
C
V
2x-1
Hướng dẫn giải 1. Đường x= 1. Đáp án A. . . . . . . . .
. 2. Dùng bất đẳng thức Cauchy cho tổng x với . Chọn đáp án B. 3. Bình phương hai vế. Chọn đáp án A. 4. Chỉ câu 4 sai. Chọn đáp án B. 5. Quy đồng mẫu số. Chọn đáp án D. – 6. Điều kiện x>-3; x+ 3 =x2+1 nên có hai nghiệm là -1, 2. Chọn đáp án B. 7. Viết 2y=1-, thì suy ra đồ thị có bốn điểm nguyên là (-1; 1), (1; -1),
(0; 2), (2; 0). Đó là bốn đỉnh của một hình chữ nhật kích thước 22 và 2
nên chọn đáp án A.. 8. Hai đường x= 2 và x=-2. Chọn đáp án B. 9. Lấy trung điểm P một đoạn thẳng như thế, xét mặt phẳng qua P song song
với hai đường thẳng đã cho. Chọn đáp án C. 10. Có thể vẽ đồ thị của các hàm số y=’ và y= m. Chọn đáp án D.
x-1 11. Tâm mặt cầu có tọa độ (a; a; a), a là khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
(ABC), mặt phẳng này có phương trình x+y+-1=0, suy ra a=2. Chọn
đáp án A.
13
2
12. Thể tích của ống bằng thể tích hình trụ bán kính đáy + 4 mm, chiều cao
2500 mm, trừ đi thể tích hình trụ cùng chiều cao với bán kính đáy l mm.
13
m
.
2
am
va… Vậy trọng lượng ống chỉ là :
.4.17.2500.11,4
106
13. Tiếp tuyến tại điểm xe;
có phương trình y=-.
+ẻ, cắt các trục
MO
Xo!
tọa độ tại A = (2x;0), B 0, 1, 2, 3 bé nhất khi và chỉ khi 14, =l.
Từ đó tiếp tuyến cần tìm có phương trình x+y=12. Chọn đáp án D. 14. Kết quả bốc 2 quả : cam, quýt, chanh theo thứ tự là 2,0,0; 0,2,0 : 0,0,2; 1,1,0;
0,1,1; 1,0,1, tức có 6 kết quả khác nhau. Vậy xác suất cần tìm là 2. Chọn đáp
X-2
15. Có thể viết lại hàm số đó là y= 1. Chọn đáp án C. 16. H là hình chiếu của A lên d thì mặt phẳng cần tìm chứa d và vuông góc với
AH. H có tọa độ (1; 2; -1), mặt phẳng (P) có phương trình x+y− 2z – 5 = 0.
Chọn đáp án A. 17. Tam giác vuông ABM phải cân tại M nên M phải nằm trên đường tròn giao
của (S) với mặt cầu đường kính AB và nằm trên mặt phẳng trung trực của | đoạn thẳng AB. Chọn đáp án B. 18. Chọn đáp án D. 19. Chọn đáp án D (hệ số góc đó là 2b). 20. Đó là khoảng cách giữa đường thẳng x= với đường tròn tâm (-2;-2), bán
| kính 2 nên chọn đáp án B.
21. Dùng công thức đổi biến a-x =
– x) dx =
21. Dùng công thức đổi biến a-x=1, suy a jf(a-xi – roat reas
(cũng có thể suy ra điều này từ định nghĩa tổng tích phân); từ đó, b=JƯ (x)+f(a – x)dx = 2 f(x)dx = 2(f(a – f(0). Chọn đáp án A.
22. Tam giác OAB là tam giác cân, OA = OB = R, nó có diện tích lớn nhất khi nó
cân vuông. Chọn đáp án C. 23. Có thể vẽ đồ thị của hàm số y = x^ +2x-3 và của hàm số y = x để thấy
nghiệm của bất phương trình nằm trong khoảng (0; 2). Từ đó, bất phương
trình có nghiệm nguyên duy nhất x= 1. Chọn đáp án D. 24. Dùng công thức tích phân từng phần. Chọn đáp án C. . 25. Đặt x = 1 + 1 thì hàm số trở nên g(t)= 4t +2+ 2 –t; đạo hàm g”(t) triệt
tiêu đổi dấu từ dương sang âm khi t tăng vượt qua 0, vậy gột) đạt giá trị lớn
nhất tại t=0 và giá trị bé nhất tại t=-2. Chọn đáp án B. 26. Số cách bốc 3 viên bị trong 10 viên bị là C = 120; số cách bốc toàn bị tím là
C = 35 nên có 120 – 35 = 85 cách bốc có ít nhất 1 bị xanh. Xác suất cần tìm – là . Chọn đáp án A. .
85
AI – BI –
A83. Từ đó R=
5′ 21+ 5
Koala
27. Mặt cầu có tâm I, bán kính R thì R = AI sinA = BI sin B nên
273 V3 3 sin sin“ sin +sin
Vậy chọn B. 28. Chọn đáp án C. Để dễ hình dung về cơ số, có thể xét giao của đồ thị các hàm
mũ với đường thẳng x= 1 và giao đồ thị các hàm loga với đường thẳng y= 1. 29. Miền đó là giao của hai hình tròn z-a|<1 và 2-8 –> Từ đó, h
p2 và thể tích hình nón bằng “”,”. Đạo hàm của hàm số y= he 2nRr4 inhimishima
*, bằng 0
x hönnin Br2 – R2 khi x= 2R”, tức r = R2. Chọn đáp án B.
X-R?
2
2
2
33. Hàm số xác định trên tập D=(-2;-1] [12]. Vì hàm chẵn, 4
hãy xét khi x thuộc[1;2]: khi đó, đồ thị của y= = -1 là một cung parabol (cung CB), đồ thị của a-x là một cung tròn (cung AD). Phác họa đồ thị tổng hai hàm số đó là cung (cung AB) nối điểm A(1; 3) với điểm B(2; 1). Lấy đối xứng qua trục ‘c
C D Oy để được đô thị trên D. Giá trị bé nhất của m để đường thẳng y = m cắt đồ
thị tại đúng bốn điểm là m = 3. Chọn đáp án A. 34. Để ý rằng điểm M nằm trong mặt phẳng (ABC) nên kẻ đường thẳng d qua M
| vuông góc với mặt phẳng (ABC) thì tổng khoảng cách từ A, B, C đến d bằng
| tổng AM + BM + CM. Đó là tông lớn nhất. Chọn đáp án C. 35. Vẽ đồ thị hàm số y= x+1 và hàm số y= 2^(x+1)^. Chọn đáp án C. 37. Với mọi x thuộc [0; 2], f'(x)= f(2-x) nên f(x)+ f(2-x) = C (hằng số); – cho x = 0, suy ra C = f(0) + f(2) = 1 (chú ý f(2)=1 vì bằng tổng diện tích
1 hai tam giác dưới đồ thị của f”), tức là f(x)—(2-x), mà f(1) = nên f(x)- f(1) = f(1)- f(2-x). Đẳng thức này chứng tỏ điểm (1; 1)) là trung điểm của đoạn thẳng nối điểm (x;f(x)) với điểm (2 -x; f(2 – x)).
Đáp án đúng là D. 38. Số các số có năm chữ số là 9.10 (để ý rằng chữ số đầu tiên phải khác 0), số
các số có năm chữ số lẻ là 5 nên p= . Chọn đáp án A. 39. Quỹ tích là đường tròn nằm trong mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
với đường kính OI CO là tâm mặt cầu, I là trung điểm của đoạn thẳng AB),
OI = R 40. Điểm z chạy trên đường tròn tâm biểu diễn 1 + i, bán kính 1, điểm w chạy
| trên đường tròn tâm biểu diễn –2 – 2i, bán kính 2; đoạn thẳng nối điểm z với
điểm w dài nhất thì phải nằm trên đường thẳng nối hai tâm. Chọn C. 41. Cần tính [ Txdx. Chọn D. 42. Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm I(0; 1; 0) của (S) lên (P), đoạn thẳng
IH cắt mặt cầu tại M (M phải ở giữa I và H vì MN ngắn nhất). Mặt phẳng vuông góc với IH tại M là mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại M. Đường thẳng qua
. Chọn đáp án B.
M với vectơ chỉ phương u cắt (P) tại N thì MN là đoạn thẳng cần tìm. Có
IM = 1, TH= 2, MH = 1; cosHMN = , từ đó MN =2. Chọn đáp án D. 43. Mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A, song song với trục của (S)
và cách trục này một khoảng bằng 7, phương trình của (P) có dạng
a(x – 1) + by – 2) +
z = 0, a + b + c = 0 và 1
(a + 2b) a + b + 2^5 Từ đó suy ra:
.
.
12.
24
8
4.18
924 11
b = 0, a + c = 0, hoặc a + b = 0, c= 0. Vậy chọn đáp án B. Các điểm M trong không gian sao cho MA = 2MB là một mặt cầu tâm I sao cho AI ==AB; I= (5 ;-1; 0). Mặt cầu đó giao với (P) là đường tròn tâm J, J là hình chiếu của điểm I lên (P). Đó là điểm nói ở đáp án C. (Có thể kiểm
tra mặt cầu đó cắt (P) !). 45. Số cách lấy 6 bóng trong hộp 12 bóng là C. Số cách lấy để được không quá 2
bóng hỏng gồm: đúng 2 bóng hỏng: CC; đúng 1 bóng hỏng: C.; không bóng hỏng: Có. Vậy xác suất cần tìm là
(CC + CC +Cỹ) = 672 8. Chọn đáp án B. 46. Mặt phẳng chứa cạnh AD vuông góc với St cắt St ở T thì khi quay quanh St,
đoạn thẳng AD vạch nên hình gồm giữa hai đường tròn cùng tâm T trong mặt phẳng đó, một đường có bán kính TA=hỏ +và đường kia có bán kính TH (H là hình chiếu của T trên AD), TH = 1. Từ đó, thể tích cần tìm bằng hiệu thể tích hai khối trụ cùng trục St, cùng chiều cao a, có bán kính TA và TH nên thể tích đó bằng a.
Vậy chọn đáp án D. 47. Từ ASB = 60°, suyra
AB = a = SA = SB. Từ BSC = 90°, suy ra BC = a/2. Từ CS4=120°, suy ra CA = a3. Từ đó, ABC vuông tại B. Gọi I là trung điểm của AC thì SI vuông góc với CA,
1
2
SI = ; BỊ =^=^ . Tam giác SIB có IB , SI = nên SIB = 90°, SBI = 30°. Do SI vuông góc với AC và BỊ nên SI vuông góc với mặt phẳng (ABC). Từ đó, SBI = 30° là góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) (hình
trên). Chọn đáp án C. 48. Hàm số xác định với mọi x thỏa mãn *
x2m
, tức là xác định trên tập hợp
(x-m
+1’
2+1
các số x thuộc (m +){{m+1} = (m, m+1)/(m+1, +3). Tập hợp này chứa khoảng (0;1) khi: – hoặc (0; 1)=(m; m + 1), tức m = 0; i
– hoặc (0; 1) c(m+1;+c), tức m + 1 0 được thỏa mãn với mọi t22, tức –m trên khoảng (-1; +) luôn dương nên t+1
t+1 2+1 3 t>2. Vậy chọn đáp án B. 50. Trong khối hộp H có đúng hai khối tứ diện Tĩ, Ta mà mỗi đỉnh là một đỉnh
của H, mỗi cạnh là một đường chéo của một mặt của H. Xét khối bát diện B có các đỉnh là tâm của các mặt của H (cũng tức là trung điểm các cạnh của T: (i= 1, 2) thì B c T. Khối tứ diện T; có được do chắp vào B (không chạm lên nhau) bốn khối tứ diện con, mỗi khối tứ diện con là hình vị tự của T, với tâm vị tự là một định của T, hệ số vị tự bằng . (Nói cách khác, khối tứ diện con có một đỉnh là một đỉnh của Ti, ba đỉnh còn lại là trung điểm ba cạnh của T; xuất phát từ đỉnh đó). Mỗi khối tứ diện con đó có thể tích bằng ‘1’) nên
–
–
ECO
–
.
-.
–..
–
..
…
–
8
–
–
—
.
.
V(T)=P(B)+” và suy ra V(B)=’2. Các khối tứ diện con ứng với T, và T, không chờm lên nhau nên B là giao của T và T. Với hình hộp H và khối tứ diện T, xét bốn khối tứ diện, mỗi khối có một mặt là mặt của T, đỉnh đối diện là đỉnh của H mà không phải là đỉnh của T và H có được do chắp Tp với bốn khối tứ diện đó, mỗi khối tứ diện này có thể tích bằng “(H) nên V(H) = V(T) +4 V(H), suy ra V(T) = V(H).
-.
.
6
3
Vậy V(B) = V(H). Chọn đáp án C. Trong trường hợp H là khối hộp chữ nhật hay khối lập phương, có thể tính
iếp thể tích khối bát diện có đỉnh là tâm các mặt của nó (đường thẳng nối hai tâm của hai mặt đối diện vuông góc với mặt phẳng đi qua bốn tâm của bốn mặt còn lại của H).