Đáp án
Nguồn website dethi123.com
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là AB = AD = 5,5cm, AA’ = 4cm.
Góc giữa hai đường thẳng A’C và BD là: A. 90°. B. 30°.
C. 45°. .. . D. 60°. Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
1.B.C: = (*)C.CH – TRI D. C:=xyz-a)
Câu 3. Cho hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (-2;1). Khẳng định nào
sau đây đúng? A. Với mọi x,x, luôn có f(x)= f(x). B. Với mọi x,,x, luôn có f(x)> f(x). C. Với mọi x <x, luôn có f(x)= f(x).
D. Với mọi x f(x). Câu 4. Cho x, y CIR. Chọn câu đúng trong các câu sau:
A. 2*.2′ = 4*+y . B. 31.3′ = 9.tv C. 54.5° = 5x+y
D. 2° +2° = 4x+y. Câu 5. Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:
: X -0 -1 5 too
X
+
too
Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại –3 và đạt cực đại tại 2. B. Giá trị cực đại của hàm số bằng -1. . C. Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và giá trị cực đại là 2.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -3 đạt tại x=5. Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với chiều dài a, chiều , rộng b, đỉnh S cách mặt phẳng đáy một khoảng bằng h. Thể tích V của hình chóp được tính theo công thức nào sau đây? A. V = 5abh. B. V – 2abh
C. V=2(a+b)h. D. V = abh. Câu 7. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. A
Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trong khoảng (-2;1). B. Hàm số nghịch biến trong khoảng (0; 3). C. Hàm số nghịch biến trong khoảng (1; 2). D. Hàm số đồng biến trên IR.
2
….
……..
r-1
D.(-1;1).
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình ev 0, a41. Biểu thức P = 1c
giá trị nào sau đây?
co
B.
c.
D.
43. Câu 17. Cho f(x)=(x+1 log(x+3) . Tích phân / f(x)dx có giá trị bằng:
A. 2. B. 2-12 log 4. C. 2+12 log 4. D. 2–32. Câu 18. Trên mặt phẳng phức, điểm biểu diễn số phức z=1−i cách gốc tọa độ 0
một khoảng bằng: A. 1. B. -V2.
C.2., SOD. 12. Câu 19. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I(1;-1;-2)
bán kính 2? A. (x+1)’ +(y-1) +(z–2)’ = 4 B. (x+1)? +(y-1)* +(2-2)} = 2 C. (x-1) +(y+1)* +(2-2)* = 4 D. (x –1)? +(y+1) +(2+2) = 4.
y=f(x)
26
4b
-4b
Câu 20. Hình bên là đồ thị hai hàm số y= f(x) và y= g(x). Khẳng d |
1 y=g(x) định nào sau đây sai ? A. Trong khoảng (-2;1), phương
trình f(x)= g(x) vô nghiệm, B. Phương trình f(x)= g(x) có 4 – | bốn nghiệm phân biệt. C. Trong khoảng (3;1), phương -16
trình f(x)= g(x) có một nghiệm duy nhất.
D. Trong khoảng (0; 3), phương trình f(x)= g(x) có hai nghiệm âm phân biệt. Câu 21. Cho số phức z = 3a+4bi, trong đó a, b là hai số thực không đồng thời bằng 0. Số phức z có phần ảo là: 3a
-46 A. 9a +1662: B. Ja’ +1662: ** C. 9a +1662 D. ,. Câu 22. Cho biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (-2;0). Hàm số nào
sau đây là một nguyên hàm của f(2x+1)? A. F(2x)+1.
, B. F(2x+1). C. 2F (2x+1).
D. -F(2x+1)+1. ! Câu 23. Thể tích khối cầu nội tiếp trong khối lập phương có cạnh ba bằng: A. ra B. 2ra
C. 361a2 D. 12Ta’ : Câu 24. Cho A(-1;2;3), B(1;-2;0),C(3;-2;-3). Trọng tâm của tam giác ABC có
tọa độ nào sau đây?
A. (2;–3;1) B. (13–3;0). C. (1;2;1). D. (-2;3; -1). Câu 25. Cho hàm số y=ax+bx+2x+1 có bảng biến thiên như sau: x 1000
x tooi – – 0 + 0 –
3
too
Số số dương có trong ba số a, b, c là: A. 0.
B. 1.
c.2.
D. 3.
D.
Z
Câu 26. Kí hiệu S là số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y=2(x+1) -x-1, y=x -x-2. Giá trị của cos bằng số nào sau đây?
A.o. . B. : C. Câu 27. Trong các câu sau, câu nào đúng?
A. Ba điểm A(1;-1;1), B(3;2;5), C(-1;-4;-3) không thẳng hàng. – B. Ba điểm A(1;-1;1), B(3;2;5), C(2;5;1) thẳng hàng. C. Ba điểm A(-1;4;-3), B(3; 2;5), C(-1;-4;-3) thẳng hàng.
D. Ba điểm A(1;-1;1), B(2;5;9), C(-1;-4;-3) không thẳng hàng. Câu 28. Cho số x thỏa mãn log, x=2 . .
Giá trị của biểu thức A=log, x + log x + log, x bằng số nào sau đây? A. v2 B. 11y2 . : C. V2.
D. 372. Câu 29. Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng (P), (O) vuông góc với trục Ox lần
lượt tại x = 1 và x= 10. Biết rằng khi cắt vật thể đã cho bằng một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm xe[1;10], ta được một thiết diện có diện tích bằng 3x. Thể tích phân vật thể đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng (P), (Q) nói trên là số nào sau đây? A. 54. B. 333.. .. C. 999.
D. 99. Câu 30. Phương trình x =1 có ba nghiệm phức phân biệt. Gọi A, B, C là các
điểm biểu diễn ba số phức đó trên mặt phẳng phức. Trọng tâm tam giác ABC là điểm có tọa độ nào sau đây?
A. (1; 1). B.(0;0). C.(-1; 1). D.(-1; -1). Câu 31. Biết rằng tất cả các mặt của một khối đa diện (H) đều là những đa giác có
một số lẻ cạnh và không phải tất cả các mặt đều có cùng số cạnh. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? A. Số cạnh của (H) là 9.
B. Số mặt của (H) là 8. C. Số đỉnh của (H) là 5. .
D. Số mặt của (H) là một số chẵn. Câu 32. Có bao nhiêu số điện thoại 10 chữ số dạng 0983… ?
A. 1000000. B. 151200. C. C = 210. D. 10000000.
Câu 33. Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính làm Trái Đất nóng lên và tổng giá trị
kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ của Trái Đất tăng thêm 2°C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ của Trái Đất tăng thêm 5°C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng nếu nhiệt độ của Trái Đất tăng thêm tC thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm k.a’% (trong đó a, k là những hằng số dương, a+1). Tổng giá trị kinh tế toàn cầu sẽ giảm tới 20% khi nhiệt độ của Trái Đất tăng thêm:
A. 9,3°C. B. 6.7°C. C. 7,6°C. D. 8,4°C. Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 43. Khoảng cách từ
tâm O của đáy A’B’C’D’ tới mặt phẳng BDA’bằng: A. 5.
B. 1. C. 13. D. Câu 35. Thả 1 hạt thóc vào một trong 64 ô của bàn cờ vua. Sau đó bỏ vào ô thứ
hai 2 hạt thóc, ô thứ ba 4 hạt,.. cho tới ô thứ 64 (số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt
ô trước). Hỏi với 1000 người tham gia đếm số hạt thóc trên bàn cờ, mỗi người mỗi giây đếm được 2 hạt thóc thì thời gian cần để hoàn thành việc đếm toàn bộ số hạt thóc là bao nhiêu năm?
A. 2292271023. B. 2971023. C. 29271023. D. 292271023. Câu 36. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (P):2x+3y-5=0?
A. Giao tuyến của hai mặt phẳng x= 0 và y= 0. B. Đường thẳng có phương trình tham số x=2+t, y=2+t;z=-5-t. . C. Đường thẳng có phương trình x= y = z.
D. Đường thẳng có phương trình x=1–4t, y=2–60; z=0. Câu 37. Kí hiệu (H) là đồ thị của hàm số y= 1 và I là giao điểm hai tiệm cận
của (H). Khoảng cách từ điểm I tới tiếp tuyến của (H), trong trường hợp tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (H) thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất, bằng: A. √3. B. sz.
c. s6.
D. 2. Câu 38. Cho hình trụ tròn xoay (T) và hình vuông ABCD cạnh đa có hai đỉnh
A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của (T), hai đỉnh C, D nằm trên đường tròn đáy thứ hai của (T). Mặt phẳng (ABCD) tạo với mặt đáy thứ hai của (T) một góc 60°. Thể tích V của khối trụ (T) bằng: A. 813a’. B. Sta”. C. 2473a?. D. 31013a.
Câu 39. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;0;1), N(0;1;1) và – đường thẳng d:x=v=z. Độ dài đoạn vuông góc chung của đường thẳng MN và đường thẳng d bằng: – B..
D. 12.
4. V2
… c. 3
2
Câu 40. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+y+z-6x-12y-14z+30,
trong đó x, y, z là ba số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện x+2y+2z =11, bằng: A. -28. B.-81.
C. –18.
D. -38. Câu 41. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số
y= x + x +(2m + 1)x+m–1 trên đoạn [-11] không vượt quá 10? A. O. B.1.
. C. 2.
D. 3. Câu 42. Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên (-2;-3) thỏa mãn
điều kiện [(2x+3)] + [f(-x) -x=1, Vx. Diện tích tam giác tạo thành bởi hai trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= f(x) tại điểm có hoành độ
A. 18
B. 30.
c. 36.
· D.
Câu 43. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(0;1;2),
C(2;-2;-1). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (vOz) sao cho vectơ AM + BM +CM có độ dài nhỏ nhất là:
A. (0;2;—5). B. (0;1;5). C. (0;–2;2). D. (0;–2;3). Câu 44. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Mặt phẳng (ABC) tạo với
đáy (A’B’C’) một góc 30° và cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 72 (cm). Thể tích lăng trụ bằng:
A. 342cm?. B. 21673 cm”. C. 32413 cm. D. 432cm). Câu 45. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R, thỏa mãn
f(x-1)+(x –1) (2x– x2)+38(2-x) = 5, 6x+0. det Tích phân I=f(x)dx bằng:
2
A. 1, 2
B. 2102
c. I 2.
D. -23n2
au
Câu 46. Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên (-00; }). Bảng sau là bảng biến thiên của hàm số y = f(x): x -c0 -2 0 to
– 0 + 0 –
f'(x)
f(x)
03 –
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f°(x)-3f(x) + m = 0 có đúng 7 nghiệm? A. O. B.3. 1.
. 2. de
D. 8. Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình sau nghiệm đúng
với mọi xe[0;2]: log, 4x –2x+ m +4 log,(x – 2x+m) <5 ? A. 0. B. 1.
C. 3. : D. 4. Câu 48. Cho hàm số y=f(x) xác định, liên trục trên toàn trục số và thỏa mãn
điều kiện 2 + + f(x) = x+1, Vx. Tích phân f(x)dx có giá trị nào sau đây?
Câu 49. Gọi x,x, là hai điểm cực trị của hàm số
xỏ –4x+ m. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = ln(x – 1)(x -9) là số nào sau đây? A.2 B. In2
c.-2 . D.O. Câu 50. Cho a, b là hai số thực lớn hơn 1 thỏa mãn Ina+logb =1. Giá trị lớn
nhất của biểu thức P = (Inb + Vlog a bằng: A. Vin 10+Vloge
B. Vin 10+loge In 10+ loge . :: D. —
In 10+ loge
2
Đáp án
Đáp án
Câu
Câu | Đáp
Câu | Đáp
Câu
Câu | Đáp
Câu
Câu | ĐÁP | Câu
Câu
31 32
D D
A 11 B
12 D 13
14 A | C 15 B ID 16 D
C | 17 | B C 18 D
Ꭰ . 19 D | 10 CL 20 D
211 C
41 22 D |
42 33
43 24 L
34 | 25 | B | 35 | D | 45
26 B | 36 | D | 46 27 C
CI 47 28 A 38 A 48
C39B 49 | 30 B 40 A 50
37
B D
Hướng dẫn giải – – Câu 10. Có
–
$=1+1+1..- . = }(9+9+9…99)
(10-1)+(100-1)+(10-1) + ..-(10..0-1)] = (10+10° +10° +…+10° – 9) = 10(109–1).
2-1= 123456789.
Câu 14. Ta có g'(x)=f(x+1)) =(x+1) f'(x+1)= f'(x+1).
Từ bảng biến thiên đã cho ta thấy f'(x)<0ê x 1 nên ” f'(x+1)=0 = x+1< -2 và x+1×1 + x 0. Do đó, y= g(x) có bảng biến thiên sau đây. . :-3
0 . g'(x) :- 1 + 1 –
.
.
too
toov
2 –
g(x)
———
Do đó, A đúng. Câu 15. Từ bảng biến thiên đã cho ta thấy phương trình f(x)=1 có ba nghiệm | phân biệt x= a;s=b;x=c, trong đó a<-2;-2<b 1. Từ đó,
[x =
a x = ta . f(x)=12 x=b = x= x/.
[x = c x= vc : Do a<-2;-2<b 1 nên a 2< b <l a = mx = ka = 20 = a d’ = 20 e do2-20 ~ 1-2= logo
t=2+log.20 = 2 +log, 20 = 6,727149927 = 6,7 (°C).
3
Câu 34. Ta có B’D’ // BD = B’D’ // (A’BD) nên khoảng cách từ tâm O của đáy
(A’B’C’D’) tới mặt phẳng (A’BD) bằng khoảng cách từ B’ tới mặt phẳng (A’BD) và bằng khoảng cách từ A tới (A’BD). Khoảng cách này cũng bằng chiều cao h của hình chóp A.A’BD hạ xuống (A’BD). Tứ diện A.A’BD vuông tại A và có AB = AD = AA’ = 3 nên = + + = h =1.
h2 3 3 3 Khoảng cách cần tính bằng 1. Chọn B. Câu 35. Tổng số hạt thóc trên bàn cờ là 2° 21 hạt thóc. Một người mỗi ngày
đếm được số hạt thóc là 2.60.60 .24. Vì bốn năm có một năm nhuận nên cứ mỗi bốn năm liên tiếp có 3.365+366 =1461 ngày. Như vậy cứ mỗi bốn năm liên tiếp, 1000 người đếm được số hạt thóc là 2.60° .24 1461 .1000. Do đó, 1000 người đếm hết số thóc trên bàn cờ trong thời gian (264 – 1):(2.602.24.1461.1000 : 4) = (264 – 1):(2.6°.1461.10%) = 292271023
(năm). Câu 36: – Xét A: Giao tuyến của hai mặt phẳng x= 0 và y = 0 có phương trình – chính tắc là K = . Đường thẳng này có vectơ chỉ phương &(0;0;1)
V
không cùng phương với vectơ pháp tuyến (2;3;0) của (P), suy ra đường thẳng và mặt phẳng không vuông góc với nhau.Vậy A sai. – Xét B: Đường thẳng đã cho có vectơ chỉ phương ủ(1;1;-1) không cùng phương với vectơ pháp tuyến A(2;3;0) của (P), suy ra B sai. – Xét C: Đường thẳng đã cho có phương trình chính tắc là “=”=”.
1 1 1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng này là ă(1;1;1) không cùng phương với
(2;3;0) nên C sai. | Tương tự, xét D thấy D đúng. Câu 37. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng và tiệm
cận ngang. Tam giác OAB vuông tại I và có IA.IB = 12 không đổi nên có diện tích không đổi và có chu vi 2p nhỏ nhất khi IA = IB. Bán kính đường tròn nội tiếp bằng 4 lớn nhất khi IA = IB và khoảng cách từ I tới tiếp tuyến cũng là đường cao hạ xuống cạnh huyền (của tam giác vuông cân) nên bằng IA VIAIA.IB – 12 – VW : 5512=vz
(chú ý rằng A = IB và IA IB = 12 = A = {IALIB = 12). Câu 38. Gọi A,B là hình chiếu vuông góc của A, B xuống A
mặt đáy thứ hai của (T). Ta thấy AB = AB = CD = 4a nên ABCD là hình chữ nhật nội tiếp đường tròn đáy của (T) và có AB = 4a. Góc ADA chính là góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABCD) nên bằng 60° (theo | giả thiết). Do đó, AD = ADcos60° = 4a.
2a, A,A= AD sin 60° = 2a/3. Đường kính đáy hình trụ bằng đường chéo hình chữ nhật ABCD và bằng AD + AA = 4a +12a = 4a. Như vậy, bán kính đáy và chiều cao của hình trụ (T) bằng da và 2a/3. Do đó, thể tích
V của khối trụ là y = 7.(2a) 2a/3 = 83aa. . Câu 39. Xét hình lập phương PMQNP’M’ON’ với P(1;1;1). Ta thấy hình lập
phương này có cạnh bằng 1, đường thẳng d chứa đường chéo OP của hình
lập phương MN là đường chéo mặt PMQN. Từ đó, đoạn vuông góc chung cần tìm là đoạn IK, trong đó (3 1) là trung điểm đoạn MN, còn K(3 ) là trung điểm đoạn OP. Độ dài đoạn này bằng
12 2
Câu 40. Ta có P=(x-3)^ +(y-6)? +(z -70 – 64 = IM” – 64, trong đó IM là
khoảng cách giữa điểm A(3;6;7) và điểm M(x, y,z). Giả thiết x+2y+ 2z =11, có nghĩa là điểm M thay đổi trong mặt phẳng ():x+2y + 22-11=0. Vì vậy, P sẽ đạt giá trị nhỏ nhất (GTNN) khi và chỉ khi IM nhỏ nhất e IM bằng khoảng cách h từ I(3;6;7) đến mặt phẳng (7). Ta nó , l3+2.6+2.7-11 18
=6. . V1? +22 +22 3 Do đó, GTNN = 6 – 64 = -28. Câu 41. Xét hàm số f(x)=xx+(2m* +1)x + m -1 (như vậy hàm số đã cho là
y=f(x)). . Ta có f'(x)= 3x + 2x+1+ 2m > 0, Vy (vì 3x + 2x+1 có biệt số âm
nền 3x + 2x+1>0, VX). Hàm số f(x) đồng biến trên đoạn [-1;1] và có f(-1)=-2m” + m –2 0 nên trên đoạn [-1;1] hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
-1 X0
sau:
1
–
H)
D,
PE
l f-1) Từ đó, đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;1] có dạng “hình chữ V, giá trị lớn nhất (GTLN) đạt được tại một trong hai đầu mút. Vì vậy:
f(-1) 510 52m? –m+2510 S2m– m-850 +4-1}”u 0 \$ (1) $10 12m2 +m+25102m2 +m-850.
\f(-1) sio
max
…420,1 (x)/510
—–
–
-2
|
—-
–
–
—
2
.
Ta có bảng giá trị sau: т
-1 0 1 1 | 2 | 3 | 2m– m-
8 2 -5 -8 -7 -2 1 13 2m2 + m – 8
-7 -8 -5 Từ đó, ta thấy chỉ có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 42. Đạo hàm hai vế đẳng thức cho trong giả thiết, ta được
2.2 f'(2x+3). f (2x+3)+3.(-1) f'(-x)[$(-x)]° -1=0, Vx. Như vậy, với mọi x ta có s [(2x+3)] + [f(-x)]*-x=1 148″(2x+3).F(2x+3)– 3f”(-x)[$(x)]* –1 = 0. Cho x=-1, ta được ) [r (1) +[f(1) =0
(48″(1). f(1)–3f'(1)[(1)]* =1, of $(1) e{0;-1} f(1)=-1
(f(1) {4f'(1) -3 f'(1) f(1)]=1 \f(1) =-* Tiếp tuyến với đồ thị y = f(x) tại điểm có hoành độ x=1 có phương trình:
y= f'()(x-1)+ f(1) =-(x-1)-1=-**Tiếp tuyến này cắt hai trục tọa độ tại A(0;-6) và B(-6;0). Tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ thành một tam giác vuông có diện tích bằng 2°A.OB = 2 7:6= 7: 04.0B == 9.6=13
.. Câu 43. Xét một điểm G bất kì, ta có AM = GM – GÀ, BM = GM 4GB,
CM = GM -GC nên AM + BM + CM = 3GM -(G+ GB+ GC). Do đó, nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA+ GB+GC =õ nên AM + BM + CM = 3GM = AM +BM + CM = 3|GM| = 3GM. Bài toán trở thành: Tìm điểm M =(Oyz) sao cho khoảng cách từ điểm G(1;-2;2) (trọng tâm tam giác ABC) tới M nhỏ nhất. Điều này được thực
Điểm M cần tìm có tọa độ là (0;-2;2).
4°C
ARC.A
BO
4
Uix
Câu 44. Với các kí hiệu chỉ ra trong hình bên, trong
đó, H, H’ tương ứng là trung điểm của AB và A’B’, ta có HC’H’ = 30°. Áp dụng định lí hình chiếu, ta có: Sesc = S.pc .cos 30o = 72.93 – 363. Gọi a là độ dài cạnh A’B’ (tính bằng đơn vị cm) : thi Sarc=4273 Từ đó d5 365ea=12, HH = HC’tan 30° = 3 3 = 6,
Sxrc = 12/13 = 36/3; V480.48C = HH’.Sx80 = 6.3673 = 21673 (cm”). Câu 45. Tích phân hai vế đẳng thức đã cho ta được
$* f(x-1)dx +5+ (x-1) s(2x– xo)dx+3/* $(2-x) dx =1 ?dx (1)
Tích phân ở vế phải bằng In2. Tích phân thứ nhất ở vế trái là . .. (x-1)dx ={ $(x-1)d(x-1)=[‘f(t)dt = 1; $(x)dx . Tích phân thứ hai ở vế trái là 5*(x-1)f(2x – xo)dx = -21 (2–2x)F(2x=x+]dx
— | $(2x– xo)d(2x-x?). Đặt t= 2x-x thì $(x-1)=(2x– xo]dx = = { $(1)dt = z[$(2) dt = [‘ 6(x)dx. Tương tự: | (2-x)dx=-{{ $(2-x)d(2-x) = -5° $(1)dt =5″>(1)dt = [“f(x)dx. Do đó, từ (1) ta có
5 f(x)dx+ “[\”(x)dx+3[f(x)dx = In 2=$’$(x) dx = 212 Câu 46. Đặt g(x)= f(x)-3f(x) thì phương trình đã cho là g(x)= -m. Ta có
g'(x) = 3 f'(x) 5° (x) – 3f'(x) = 3 f'(x)[F? (x) – 1].
[ f'(x)=0 , Do đó, g'(x)=0e| f(x)=1 .
[f(x)=-1. Từ bảng biến thiên của y = f(x) ta thấy
f'(x)
–
0
+
0
–
–
–
–
–
–
–
–
–
too y= 1 …. y=-1 ——
-1
–
Như vậy, g'(x) triệt tiêu và đổi dấu tại 6 điểm, viết theo thứ tự tăng là: X; ; -2 ; x2;0 ;X35X4 Chú ý rằng f(x)= f(x,)= f(x,)= 1; f(-2)= f(x)=-1; f(0) = 3. Từ đó, ta tính được: g(x)= g(x)= g(x)=-2;g(-2) = g(x)= 2;g(0)=18. Ta có bảng biến thiên của y= g(x) như sau:
|- x -2 X 0 X X too g'(x) – 0 + 0 – 0 + 0 – 0 + 0 –
x
18
.
g(x)
Voo2
2
-2
Phương trình g(x)=-m sẽ có đúng 7 nghiệm khi và chỉ khi >2<=m < 2 em e(-2;2). Có đúng ba giá trị nguyên của m thỏa mãn điều này. Đó là m=0;m=+1.
Câu 47. Đặt t= log ( -2x+m).
-2x+m). . Bất phương trình trở thành t +4t –5<0e-5<<1.
Ta được 05 log,(x – 2x + m) 0</log, (x -2x + m)<
IA
15×2 – 2x+m54 61-m5x2–2×54-m. Bất phương trình được nghiệm đúng với mọi xe[0;2] khi và chỉ khi
1-m5 min (x2–2x)s max (x2 – 2x) < 4-m. Hàm số f(x)=x^ – 2x có f(x) = 2x-2 triệt tiêu tại x=1 [0;2]. Các giá trị của f(x) tại x= 0; x = 1; x = 2 lần lượt là 0;-1;0. Vì vậy phải có 1- m <-1<0 < 4 – m e2 < m < 4. Có ba giá trị nguyên thỏa mãn điều này. Chọn C.
Câu 48.
$f(x)dx=1* f(x)d(x+1)=(x+1) f(x)]-[*(x+1) df (x)
= 38(2)-f(0) = }(218 + f ()}df (x) – 31(2-16)+( m
+3/(2-610-6292 22). Com 20) Lại sử dụng giả thiết 2 (%) + f(x)=x+1 (Vx), ta có: 2 (0) + f (0)=1= 2 +0 = f(0) = 0 (do hàm số 2* +x luôn luôn đồng biến), 2 (2) + (2)= 3 = 2 +1 = f(2)=1 (do hàm số 2* + x luôn luôn đồng biến).
Tiv do s(x)dx=3.1-0-(22+5)+(12 Câu 49. y = x – mx –4 có hai nghiệm trái dấu x,y,.
Theo Viet, ta có x + xy = m, xxx = -4. Do đó (x? –1)(x3 – 9)=(x,x;) +9=(9x} +x2)=(4)’+9=[(3x + x;)? – 62,X3] = 25-(3x + x, )* +6x, x, = 25 – (3×4 + x)? – 24 =1-(3x + x) si. = P = In(x2 – 1)(x3 – 9) x = + zivs = 42/3=m= x + x = (+2.75 +3.).
Vậy giá trị lớn nhất của P là 0. Câu 50. Sử dụng công thức đổi cơ số và giả thiết Ina+ logb = 1, ta có In b-log bloga – Ina – 1- logb
loge?& In 10 In 10 Do đó P=
logb 1- logb
Vloge V In 10 Chú ý rằng a> 1, b>1= ln a>0, logb>0=0 < logo <1.
—-
+
Đặt t = logb, ta có
vloge
Đạit 1= log b, ta có Pavia est vloge x1=1. Ta có P()= vidonge everything
—.
P'(t)=0-V1-t = V1 logel-t=t(loge)
t=
1+(loge)? €(0:1).
..—…-
So sánh ba giá trị
vloge
1
1
1
i
P11+(108gel ) – Toge Vetleges t vloge, le le
het
1+(loge)
== /1+floge) = ln 10+ loge. Vloge/1+(loge)? V logey Do 1<e<10 nên 0<loge<1, suy ra 0< /loge <1 = Vloge < = Vin 10 < Vin 10 + loge, suy ra max P()= (in10+loge. Vậy GTLN của P là MIn10+loge.
–
Vloge
SUV ra
0;1]