Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp Trung học phổ thông quốc gia năm học 2022 môn Toán-Phần hai. Một số đề tự luyện-Đề 1

Đáp án

Nguồn website dethi123.com

D. 3. Câu 1. Một nhóm học sinh có 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ nhóm đó? A. 14. B. 48. c.91. D. 182. Câu 2. Cho cấp số cộng (,) có 4 = 3 và công sai d=2. Giá trị của u, bằng: A. 6. , B. 1. C. 5. Câu 3. Nghiệm của phương trình 5*+2 = 125 là: A. x = 3. B. x = 1. C. x = 5. D. x = 4. Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng: A. 9. B. 6. C. 8. D. 27. Câu 5. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (0; +)? A. y = log x. B. y = logo, X. C. y = log2 x. D. y = ln x. Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. (sin xdx = x + cos x + C. B. (sin xdx = cos x + C. C. (sin xdx = -cos x + C. . D. ssin xdx = x – cos x + C. Câu 7. Một khối chóp có diện tích đáy B = 4 và chiều cao h = 3. Thể tích của khối chóp đó bằng: A. 3. B. 4. C. 12. .D. 16. Câu 8. Một khối nón có chiều cao h = 2 và diện tích đáy B = 3. Thể tích của khối nón đó bằng: A. 2. B. 6. C. 8. SED. 24. Câu 9. Một mặt cầu có diện tích S = 36. Bán kính của mặt cầu đó bằng: A. 6. B. . . C. 9. D. 313. Câu 10. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: x -0 -1 1 too f'(x) + 0 – 0 + f(x) 8 161 .. 1 IT Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. (-2; +00). B. (-00; 2). C. (-1; 1). D. (-00; –1). Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log, a bằng: A. – log, a. B. 5 + log, a. C. 2log, a. D. 2 + log, a. Câu 12. Một hình trụ có độ dài đường sinh l = 2 và bán kính r= 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng: A. 41. B. 241. C. 121..: D. 61. Câu 13. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: 2 -1 too | f'(x) + 0 – 0 + e too too 2- –> -2 ei ole Hàm số đã cho đạt cực đại tại: A. x =-1. B. x = 1. C. x = 2. D. x = -2. Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y=-x + 3x + 1. B. y = x* – 2×2 + 1. . C. y = x2 – 3x +1. D. y=-x* + 2×2 +1. Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = *** là x + 1 đường thẳng: A. x = 2. B. y=1. : C. y=-2. . D. x=-1. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình logy x >3 là: A. (8; +00). B. (9; +00). C. (0; 8). D. (6; +00). Câu 17. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f(x) – 1 = 0 bằng: A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. नी Câu 18. Nếu /( A = 5 thì rất bằng: .A. -S. Bbc . C. . HAD. 5. . . Câu 19. Môđun của số phức z = 2 –i bằng: A. 3. B. √5. 1. C. 5. D. 13. Câu 20. Cho hai số phức z = 2 -i và z = 2 + 3i. Phần thực của số phức •z, bằng: A. 1. B. 7. . . C. 4. D. 3. 2 + i Câu 21. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn của số phức z == ; có toa độ là: ….. . . her A. (-2; –1). B. (-2; 1). C. (-1; – 2). D. (1; – 2). Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm (2; 1; -1) trên trục Ox có tọa độ là: A. (2; 1; 0). B. (2; 0; –1). C. (2; 0; 0). D. (0; 1; –1). Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): | (x – 4)+ (y – 2) + (x – 1)^ = 9. Đường kính của (S) bằng: A. 6. B. 18. C. 3. . . D. 9. Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 3y + 5z – 1= 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)? A. n (1; – 3; – 1). B. ny (1; 5; -1). C. n3 (1; – 3; 5)… D. n. (-1; – 3; 5). x + 1 y-2 Z + 1 Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: * | Điểm nào, trong các điểm dưới đây, thuộc đ . A. M (2; – 3; 1). .. . B. N(1; – 2; 1). C. P(-1; 2; -1). : D. Q(1; – 1; -1). Câu 26. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng đáy bằng: A. 30° B. 45°. C. 60°. D. 90°. Câu 27. Cho hàm số f(x) xác định trên R, và có đạo hàm f'(x) = x(x – 1)(x + 2). Số điểm cực trị của hàm số đó bằng: A. 2. B. 1. C. 3. D. 6. Câu 28. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x – 2x – 7x – 1 trên đoạn [-2; 2]. Hiệu Mầm bằng: A. 18. B. -18. C. 12. D. -12. . Câu 29. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn log (bc) = 3 và log(ca) = 2. Giá trị của log (ab) bằng: A. 1.: B. D. 7. Câu 30. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: -00 too : f'(x) 1 + 0 – 0 + ? . . f(x) Có bao nhiêu số nguyên m sao cho đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt? A. 3. B. 5. C. 1. D. 2. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4 – 3.2*2 + 32 n. Giá trị nhỏ nhất của hiệu f(m) – f(n) bằng: A. -24. B. -85. C. -32. D. 16. . Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m sao cho hàm số 1 1 1 y = -x^ +4x +| m + |x +1 để x + 1 đồng biến trên đoạn [-1; 1]? 3 A. 10. B. 11. C.O. D.9. Câu 42. Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái Đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái Đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm 2°C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm 5°C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Một cách khái quát, khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm t°C, tổng giá trị kinh tế toàn cầu sẽ giảm ft)%, với f(t) = kìa, trong đó k, a là các hằng số dương. Hỏi, khi tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 18% thì nhiệt độ Trái Đất tăng thêm bao nhiêu độ? A. 7,6oC. B. 6,5°C. C. 6,7°C. D. 8,4°C. Câu 43. Cho hàm số y = f (a, b, c + R) có đồ thị bx – C là đường cong trong hình vẽ bên. Trong các số a, b, c, có bao nhiêu số dương? A. 1. B. 2. C.0. D. 3. Câu 44. Cho hình trụ có bán kính bằng 5. Biết rằng, khi cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ, giới hạn bởi hình trụ đã cho, bằng: 207 107 B. 207. C. 101. Câu 45. Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên R; đồng thời, f(1) = 4 và f(x) + x f(x) = 4x – 3x, với mọi x FIR; f(2) bằng: A. 12. B.6. C. 4. D. 20. Câu 46. Cho hàm số f(x) = x + 3x – 9x + 1. Xét hai số thực m, n, với m>n. Giá trị nhỏ nhất của hiệu f(m) – f(n) bằng: A. -24. B. -85. C. -32. D. 16. . … Câu 47. Xét hai số thực x, y thỏa mãn y>-1, và e + ve+1= xỏe”+1. Trong các 4×2 + 2y2 – 1 số dưới đây, số nào gần với giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = * y + 1 hơn cả? A. 1. B. 3. C. 0. . D. 2. Câu 48. Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên R Biết rằng, hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau: x 1-0 0 2 too f'(x) Số điểm cực trị của hàm số y = f(2+2x+2) bằng: A. 3. B. 2. C. 4. . D. 6. Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D cạnh a. Gọi O là tâm hình vuông A’B’C’D, và gọi I một điểm tuỳ ý nằm trong đoạn thẳng OC. Thể tích của khối tứ diện A’BDI bằng: A. a Câu 50. Cho a là số thực dương, sao cho bất phương trình log, x 0. Hỏi, a thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? Đáp án Đáp án Câu | Đáp | Câu | Đáp . . . Câu Đáp | Câu Đáp Câu | Đáp . . – | 10 | 11 | A | 21 D 31 C41D 2 | C 12 | C | 22 | C | 32 | C | 42 B | 3 | B | 13 | A 23 | A | 33 | A | 43 | | 4 | D | 14 | B | 24C 34D 44 | 5 | B 15 | D | 25 | C | 35 | B | 45 | | 6 | C 16 A 26 B | 36 | D 46 | | 7 | B | 17 | D | 27 | A 37 C 47 28 9 B 19 B 29 C 39 D 49 D 10 D 20 B | 30 A 40 D 50 A + 2 + 2 Hướng dẫn giải Câu 1. Mỗi cách chọn ra 2 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 14 (= 8 + 6) học sinh thuộc nhóm đã cho (xem Lưu ý 1 phần một Chủ đề 2, trang 23 sách này). Do đó, số cách chọn bằng 91 (= C). Câu 2. Theo định nghĩa cấp số cộng, ta có: 4 = 4 + d = 3 + 2 = 5. Câu 3. Ta có: 5*+2=125 5*+2 = 5 + x + 2 = 3 + x =1. Câu 4. Gọi H là thể tích của khối lập phương đã cho. Theo công thức tính thể tích khối lập phương, ta có: V = 3^ = 27. Câu 5. Hàm số y = logo, X có cơ số nhỏ hơn 1 nên nghịch biến trên khoảng (0; +o). Câu 6. Vì (-cosx) = sinx nên sin xdx = -cosx + C. Câu 7. Gọi H là thể tích của khối chóp đã cho, ta có V = 4.3 = 4 (theo công thức tính thể tích khối chóp). 3 Câu 8. Gọi M là thể tích của khối nón đã cho, ta có: y = 2.3.2 = 2 (theo công thức tính thể tích khối nón). Câu 9. Gọi R là bán kính của mặt cầu đã cho, ta có: 36T = S = 4TR”. Do đó, 367 : R=367 = 3. V 41 Câu 10. Quan sát các mũi tên trong bảng biến thiên của hàm số f(x), ta thấy, trong các khoảng đã cho, hàm số đó đồng biến trên khoảng (-2; -1). Câu 11. log, a = log, a = log, a. Câu 12. Gọi s là diện tích xung quanh của hình trụ đã cho, ta có: ( S = 21:3.2 = 12c (theo công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ). Câu 13. Quan sát các mũi tên trong bảng biến thiên của hàm số f(x), ta thấy, | hàm số đó đạt cực đại tại x = -1. Câu 14. Dạng của đường cong trong hình vẽ là dạng của đồ thị hàm số trùng phương y = ax^ + bx^ + c, với a > 0 (xem trang 69 sách này). Do đó, trong bốn hàm số đã cho, chỉ có hàm số y=x^ – 2x + 1 có đồ thị có dạng như đường cong đó. Câu 15. Viết lại hàm số dưới dạng: y = 1 – 4. Từ đó, ta thấy . X + 1 – lim x →-1 y.= lim x +-121 = – 1 = + + 1 -0. . x và lim v = lim |1–– x →-1** *+-1* x + 1) Vì thế, đường thẳng x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Câu 16. Ta có: logy x > 3 + x 2 = 8. Câu 17. Ta có: 3 f(x) -1=0 = f(x) = | Do đó, số nghiệm thực của phương trình đã cho bằng số điểm chung của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y= Câu 18. | Fax = – f(x) =-5. Câu 19. |= = 2 + (-l} = 5. + . ; (2+i).i -1 + 2i = 1 – 2i. – = Câu 20. Ta có: zz, = (2 – 1)(2 + 3i) = 4 + 64 – 2i – 3i? = 7 + 4i. Do đó, phần thực của (zz,) bằng 7. Câu 21. Ta có: 2 2 + i _(2 + i): -14 2i i. i. -1 Do đó, điểm biểu diễn số phức z là điểm (1;-2). Câu 22. Hình chiếu vuông góc của điểm (2; 1; -1) trên trục Ox là điểm nằm trên L trục hoành, và có hoành độ bằng 2. Câu 23. Gọi d là đường kính của mặt cầu (S), ta có d = 2R, với R là bán kính của mặt cầu đó. Từ phương trình của (S), ta có R = 9; do đó, d = 2.3 = 6. Câu 24. Vì mặt phẳng ax + bx + cx + d = 0 nhận vectơ có tọa độ (a; b; c) làm vectơ pháp tuyến, nên mặt phẳng (P) nhận vectơ có tọa độ (1; -3; 5) làm vectơ pháp tuyến. ; Câu 25. Vì (-)+1=2=2 =(-) +1, nên điểm (-1; 2; -1) thuộc d. Câu 26. Hình chiếu vuông góc của AC’ trên mặt phẳng đáy | (A’B’C’) là đường thẳng AC. Do đó, góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng đáy là ACA. Từ các giả thiết về hình lăng trụ ABC.A’B’C’ suy ra, tứ giác ACC’A’ là hình vuông. Vì thế, AC4 = 45°. w ww … Câu 27. Bảng xét dấu của f'(x): | -00 -2 0 1 too f'(x) + 0 + 0 – 0 + Ta thấy, f'(x) đổi dấu khi x đi qua điểm 0, và khi x đi qua điểm 1. Vì thế, f(x) có 2 điểm cực trị. Câu 28. Ta có f'(x) = 3x – 4x – 7 = (x + 1)(3x – 7). Do đó, trên đoạn [-2; 2]: f'(x) = 0 x=-1. Vì thế, M và m tương ứng là số lớn nhất và số nhỏ nhất, trong các số f(-2), f(-1), (2). Từ đó, do f(-2) = -3, f(-1) = 3, f(2) = -15, nên M = 3 và m =-15. Suy ra, M – m = 18. + . ; (2+i).i -1 + 2i = 1 – 2i. – = Câu 20. Ta có: zz, = (2 – 1)(2 + 3i) = 4 + 64 – 2i – 3i? = 7 + 4i. Do đó, phần thực của (zz,) bằng 7. Câu 21. Ta có: 2 2 + i _(2 + i): -14 2i i. i. -1 Do đó, điểm biểu diễn số phức z là điểm (1;-2). Câu 22. Hình chiếu vuông góc của điểm (2; 1; -1) trên trục Ox là điểm nằm trên L trục hoành, và có hoành độ bằng 2. Câu 23. Gọi d là đường kính của mặt cầu (S), ta có d = 2R, với R là bán kính của mặt cầu đó. Từ phương trình của (S), ta có R = 9; do đó, d = 2.3 = 6. Câu 24. Vì mặt phẳng ax + bx + cx + d = 0 nhận vectơ có tọa độ (a; b; c) làm vectơ pháp tuyến, nên mặt phẳng (P) nhận vectơ có tọa độ (1; -3; 5) làm vectơ pháp tuyến. ; Câu 25. Vì (-)+1=2=2 =(-) +1, nên điểm (-1; 2; -1) thuộc d. Câu 26. Hình chiếu vuông góc của AC’ trên mặt phẳng đáy | (A’B’C’) là đường thẳng AC. Do đó, góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng đáy là ACA. Từ các giả thiết về hình lăng trụ ABC.A’B’C’ suy ra, tứ giác ACC’A’ là hình vuông. Vì thế, AC4 = 45°. w ww … Câu 27. Bảng xét dấu của f'(x): | -00 -2 0 1 too f'(x) + 0 + 0 – 0 + Ta thấy, f'(x) đổi dấu khi x đi qua điểm 0, và khi x đi qua điểm 1. Vì thế, f(x) có 2 điểm cực trị. Câu 28. Ta có f'(x) = 3x – 4x – 7 = (x + 1)(3x – 7). Do đó, trên đoạn [-2; 2]: f'(x) = 0 x=-1. Vì thế, M và m tương ứng là số lớn nhất và số nhỏ nhất, trong các số f(-2), f(-1), (2). Từ đó, do f(-2) = -3, f(-1) = 3, f(2) = -15, nên M = 3 và m =-15. Suy ra, M – m = 18. Câu 34. Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là các nghiệm của phương trình -x + 2x = 0. Giải phương trình này, ta được các nghiệm x = 0 và x, = 2. Do đó, gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành, ta có: V=r}(+2+2x)’ dx = 2}(*-4x +48%)dx==(*=**** ) -1647 Câu 35. Ta có = 2 +6i _ (2 + 6i)(1 + i) – 4 + 8i –2 + 4i. 021-i + (1 – i)(1+i) – 2. 4 Do đó, z = -2 – 4i. . z = 2-i Câu 36. Ta có: z” – 4x + 5 = 0 – – 2 + i. : .. | Do đó, z = 2 – i, suy ra, 2 + 3) = 4 +i. Vì thế, phần ảo của (2z + 3i) bằng 1. Câu 37. Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và nhận AB làm vectơ pháp tuyến. . … Trung điểm của AB có tọa độ (1; 0; 2) và AB =(4; -4; -2). Do đó, mặt phẳng (P) có phương trình: 4x – 4y – 2z = 0; hay, 2x-2y-z= 0. Câu 38. Gọi d’ là đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài. | Từ các phương trình của (P) và d suy ra, n(1; 1; -1) là một vectơ pháp 1 tuyến của (P) và M(1; 2; -1) là một vectơ chỉ phương của d. | Do nhu = 1.1+ 12 + (-1).(-1) = 4 + 0, nên d không nằm trong (P). Hơn nữa, dễ thấy điểm (1, 0, -1) vừa thuộc (P), vừa thuộc d. Vì thế, d cắt (P) tại I. Suy ra, d’ đi qua I(1, 0, -1). (1) Hơn nữa, do d’ nằm trong (P) và vuông góc với d, nên vectơ chỉ phương u của d’ vừa vuông góc với vectơ pháp tuyến của (P), vừa vuông góc với vectơ chỉ phương của d. Do đó, t =[n, u1=(1; 0; 1). (2) (x = 1 + Từ (1) và (2) suy ra, d’ có phương trình tham số là: {y = 0 (z=-1+t. SUVI Câu 39. Gọi X là biến cố “một nhóm có đúng 3 người”. Không gian mẫu 2 là tập hợp tất cả các cách phân chia 5 người thành 3 nhóm không tên, mỗi nhóm có ít nhất 1 người. 2, là tập hợp tất cả các cách phân chia (thuộc 2), mà một nhóm có đúng 3 người. • Tính n(2). Nhận thấy, chỉ có thể phân tích 5 thành tổng của 3 số nguyên dương theo hai cách sau: 5 = 1 + 1 + 3 = 1 + 2 + 2. Do đó, có thể thực hiện việc phân chia 5 người thành 3 nhóm không tên, mỗi nhóm có ít nhất 1 người, theo hai phương án sau: – Phương án 1: Phân chia 5 người thành ba nhóm, gồm một nhóm có 3 người, và hai nhóm còn lại, mỗi nhóm có 1 người. – Phương án 2: Phân chia 5 người thành ba nhóm, gồm một nhóm có | 1 người, và hai nhóm còn lại, mỗi nhóm có 2 người. • Để thực hiện phương án 1, cần làm liên tiếp hai bước sau: + Bước 1: Chọn nhóm 3 người; + Bước 2: Tách 2 người còn lại, sau bước 1, thành 2 nhóm, mỗi nhóm 1 người. Có C cách thực hiện bước 1, và có 1 cách thực hiện bước 2. Vì thế, theo quy tắc nhân, có C1 = C cách thực hiện phương án 1. (1) • Để thực hiện phương án 2, cần làm liên tiếp hai bước sau: + Bước 1: Chọn nhóm 1 người; + Bước 2: Tách 4 người còn lại, sau bước 1, thành hai nhóm, mỗi nhóm 2 người. Có 2 cách thực hiện bước 1. Với hai nhóm đối tượng tùy ý, có 2! cách sắp xếp hai nhóm đó theo thứ tự 1, 2. Do đó, mỗi cách tách 4 người thành 2 nhóm không tên, mỗi nhóm có 2 người, sẽ cho ta 2! cách phân chia 4 người đó vào 2 nhóm với tên gọi đã được ấn định trước (chẳng hạn, nhóm 1, nhóm 2), mỗi nhóm có 2 người. Vì thế, số cách thực hiện bước 2 bằng số cách phân chia 4 người vào 2 nhóm với tên gọi đã được ấn định trước, mỗi nhóm có 2 người, chia cho 2!.. Để phân chia 4 người vào hai nhóm với tên gọi “nhóm 1”, “nhóm 2” (đã được ấn định trước), mỗi nhóm 2 người, cần thực hiện liên tiếp hai hoạt động sau: – Hoạt động 1: Chọn 2 người, đưa vào “nhóm 1”; – Hoạt động 2: Đưa 2 người còn lại, sau bước 1, vào “nhóm 2”. 4 | Có C cách thực hiện Hoạt động 1, và có 1 cách thực hiện Hoạt động 2. Do đó, theo quy tắc nhân, có C 1 = C cách phân chia 4 người vào hai nhóm với tên gọi đã được ấn định trước, mỗi nhóm 2 người. Vì thế, số cách thực hiện bước 2 bằng . ! Từ đó, số cách thực hiện phương án 2 bằng C S (2) • Từ (1) và (2), theo quy tắc cộng, ta được: n(9) = C+ C. C = 10 + 5.3 = 25. • Tính n(2). n(2) chính bằng số cách thực hiện phương án 1 nêu trên. Vì thế, n(2)= 10. • Tính P(X): P(X) = n(0*25*5 Diri_n(2x)_10_2 Chú ý: Để tính số cách thực hiện bước 2 trong việc thực hiện phương án 2, còn có thể làm bằng cách thủ công, đó là, liệt kê cụ thể tất cả các cách phân chia bốn người thành hai nhóm (không tính đến tên nhóm), mỗi nhóm hai người. Tuy nhiên, trong Hướng dẫn giải trên đây, chúng tôi không trình bày cách tính thủ công vừa nêu, vì tình huống đặt ra ở câu hỏi là đại diện cho một lớp các tình huống, và trong lớp tình huống này, cách tính thủ công chỉ thích hợp khi số liệu được cho ở tình huống cụ thể rất rất bé. Để kiểm nghiệm điều này, bạn đọc hãy thử liệt kê tất cả các cách phân chia tám người thành hai nhóm (không tính đến tên nhóm), mỗi nhóm bốn người! Câu 40. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi N là trung điểm của CD; ta có BD || MN. Do đó, BD || mp(SMN). Suy ra d(BD, SM) = d(BD, mp(SMN)) = d(0, mp(SMN)). Vì ABCD là hình vuông, nên BD AC. Suy ra, MNI AC; mà MN I SA (do SA l mp(ABCD), nên MN l mp(SAC). Do đó, mp(SMN) 1 mp(SAC). Vì thế, gọi I là giao điểm của MN và AC, ta có: d(0, mp(SMN)) = d(O, SI). Do MN là đường trung bình của tam giác BCD, nên I là trung điểm của OC. — … ….. .. .. .. ….. ……. . . .. …. www – . Do đó, IO = oc loA; suy ra, IO – A. 273 Vì thế, d(0, s7) = d(A, SI). U: Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SI, ta có AH = d(A, SI). Xét tam giác vuông tại A) SAH, ta được: AH2 AS24 suy ra, AH = 7a vì thế, a(BD, SM) = AH = 7a. Câu 41. Ta có: y = x + x + m + 9 2 Hàm số đã cho đồng biến trên đoạn [-1; 1] khi và chỉ khi y>0 với mọi xe[-1; 1]. y20 wx el-1:1] => S(=) =*#*+*+592-m vx e[1; 1] -m’s min f(x). -1<x<1 1-1 0 : 1 | f'(x) + 0 – 0 + 115 12 | f(x) * 19 2 -1<x0 và p> 0. Suy ra, các số a, b, c có cùng dấu. Từ dạng của đồ thị, ta có a(-c) – 6.1 > 0, hay ac + b 0 (do a, c cùng dấu), nên phải có b < 0. Vì vậy, cả ba số a, b, c đều là số âm. Câu 44. Gợi ý. Chiều cao của khối trụ bằng độ dài cạnh của hình vuông thiết diện. Câu 45. Ta có: f(x) + x f'(x) = 4x – 3x + (x: f(x)) = 4x – 3x. Do đó, x• f(x) = [(4x – 3x dx = x^ – x + C. Từ đó, vì f(1) = 4 nên 4 =1: f(1) = 1 − + C; suy ra, C= 4. Do đó, x: f(x) = x^ – x + 4; suy ra 2 f(2) = 2* – 2 + 4 =12. Vì thế, f(2) = 6. Câu 46. Ta có: f'(x) = 3(x + 2x – 3) = 3(x – 1)(x + 3). Từ đó, ta được: – Bảng biến thiên của hàm số f(x): –00 . -3 : 1. too f'(x) + 0 – 0 + L -4 – Đồ thị của hàm số f(x): . . . . . . . . . . . 0 – – – wwwwwwwwwwwwwwww 32. . n < m Y + 1 V + Từ đồ thị trên, ta thấy: – Nếu m +(-2; x ], hoặc m c[x; +), thì f(m) – f(n) 20 với mọi n<m; – Nếu me (xa; x) thì: | + f (m) – f(n) = 0 với mọi n < xã, + f(m) – f(n) =(-4) – 28 = -32 với mọi x < n < m. .. Vì thế, f(m) – f(n) 2-32 với mọi m, n c IR, mà n < m. Hơn nữa, ta có f(m) – f(n) = -32 khi n =<3 -1). :: Hơn nữa, P= 2/5 khi x = 8, -). Do đó, min P = 25. Câu 48. Ta có: y = f(2+2x+2)^2+2x+2, 2(x + 1). [x = -1 Do đó y = 0 = (x – 1) = 0. Từ bảng biến thiên của hàm số f(x) ta có: y +1 y +1 x + 2 2x + 2 f'(22+2x+2) = 0 – 2+*+2x+2 = a > 2 + x + 2x + 2 – log, a = 0. (*) Do a> 2 nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x, x, khác (-1). Dễ thấy, y đổi dấu khi x đi qua x, x,,-1. Vì thế, hàm số y = f(x+2x+2) có 3 điểm cực trị. Câu 49. VÀIE OC, OC c mp(CB’D’), và mp(CB’D’) || mp(A’BD) nên d(1, (A’BD)) = d((CB’D’), (A’BD)) = 1 ):\AP)] 3 3. anos Vì vậy, xay = 4(1,(ABD) – xao = . Câu 50. Ta có: log, x 0 e log x 0. (*) Vì tập xác định của hàm số f(x) = log x là tập các số thực dương, nên (*) cho thấy, toàn bộ đồ thị của hàm số f(x) nằm bên dưới đường thẳng y = x – 1. | Mà đồ thị và đường thẳng vừa nêu có điểm chung (1; 0) (dễ dàng kiểm tra), nên suy ra đường thẳng y = x – 1 tiếp xúc với đồ thị của f(x) tại điểm chung đó. Do đó, ta có: 1= f(1) =,,, suy ra, a = e. Vì vậy, ABDI 1 D2′