Đáp án
Nguồn website dethi123.com
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình tham số của đường
x=1+2t thẳng d đi qua điểm B(2; 0; -3) và song song với đường thẳng A: y=-3+3t là
z = 4t [x=2+2+ (x = 2 + 2t (x = 2–2t (x=2–2t A. d: {y= 3t B. d: {y=-3 C. d: y=-3t D. d: {y= 3t
|z=-3+41 z = -3+44 |z=-3+4t . |z=-3+4t Câu 2. Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R, có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-o;0). B. Đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. C. Đồ thị (C) có hai điểm cực trị. D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng 1. Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm: B(-1; -1; 0), C(3; 1;-1). Điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C có toạ độ là
M (0:-2:0) B.M (0:*:0). C.M(0:0:0) D.M(0, 2:0)
Câu 4. Số phức liên hợp của số phức z= a+ bi (a,beR) là A. Z = b-ai B. Z=-a+bi c. Z=-a-bi D. Z = a – bi Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, mặt bên tạo với đáy một góc 45°. Một khối nón có định là S, đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Gọi a là góc ở đỉnh của hình nón. Tính cos a.
cosa =
cosa =
cosa = 6.
cosa = Câu 6. Cho hình chóp tam giác S.ABC có ASB= BSC=CSA=60° và S4=1, SB=2, SC=3. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Câu 7. Cho (1) a=12. Tính 1-3 (8×4.
I=4.
I= 6.
I= 2.
I= 36.
Câu 8. Các giá trị thực của x thoả mãn điều kiện 3* <27 là A. -2<x<3 B. -2 5×53 C. -3<x4 . D. a2 )
1-25b52
Câu 15. Tìm nguyên hàm = [
.
(x-1
I=
-+ C x-1
I = —
2 D. I=
ī+C
x-1
Câu 16. Cho hàm số f(x) thoả mãn f'(x)=3-5sin x và f(0)=10. Kết luận nào sau đây đúng? A. f (x)=3x +5 cos x…
f (x)=3x +5 cos x+5.. i C. f (x)=3x – 5 cos x+2.
f (x)=3x – 5 cos x+15. Câu 17. Cho hàm số y=x+4-xỏ xác định trên đoạn [-2;2]. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. max y = 2×2 và min y= 0.
max y= 2 và min y= 0. (-2;2] [-2;2]
1–2;2]
1–2;2) C. max y= 2 và min y=-2. D. max = 2/2 và min y=-2. (-2;2]
1-2;2] Câu 18. Đồ thị hàm số y=(2,5) cắt đồ thị hàm số y=e tại điểm có tung độ là A. e B. O C. 2,5
1 Câu 19. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng? A. v_ 3x“ – 2x-1. B. y=x+ + x2. C. y=x -3x+2. D. y=x-1
VI-82 Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x^ – 3mx +2 có ba điểm cực trị. A. m 20. B. m=0…: C. m >0. D. m 0, x+1. Tính giá trị của
2020
ener… B.M=1-20212020
biểu thức M = f(20212229). A. M = 20211010 -1. C.M = 20212020 – 1.
D.M=-20211010 – 1. | Câu 31. Cho điểm M (3;-1;-2) và mặt phẳng (a):3x-y+2z+4=0. Phương
trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (a)?
N
3x-y+2z-6=0.
3x-y+22+6=0: C. 3x + y–22–14=0.
3x-y–2x+6=0. Câu 32. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=3x – 4x – 12x^ + m 1 có 7 điểm cực trị là A. 14. B. 21. C. 20.
15. Câu 33. Cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P):2x-2y-z-4=0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm toạ độ H. A. H(-3; 0; -2). B. H(-1; 4;4). C. H(3;0;2). D. H(1;-1;0). ; Câu 34. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của y. y=f(x) như hình vẽ. Hàm số y=f(2x+1) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (2;+00). B.: C. (-13). D. (-00;0). Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+y+z-4 = 0
X-3 y-2 2-6 và hai đực
-0, dz: *-6-Y-3-1. A. Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng dị,
f'(x)
4
6
x
2-6.dz:
-2
1
I
*;!-11-27
.
.
x-1 y-1 2-1
x-1 y-1 2-1 -1 2 -3
2 -3 -1 x-1 y-1 2-1 L. -3 -2 -1
2= -1 -3 Câu 36. Tìm các số phức z thoả mãn: z −(2+i)= V10 và 3.z=25.
L2_di A. z. =-5; 22 =3+4i B. z= 5; z2 = 3 – 4i
: C. z, = 5; zz = 3+4i . i . D. z, =-5; zz =-3 – 4i Câu 37. Cho mặt nón có chiều cao h=6, bán kính đáy r=3. Một hình lập phương đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương năm trong mặt đáy của hình nón, các đỉnh của đáy còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Tính độ dài cạnh của hình lập phương.
6(72–1) C. 3(2+12) D. 3
A 3V2
Câu 38. Số các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 3cos^x + 2sinox 2 m.3sinx có nghiệm là . A. 2. B. 4.
C.3. D. 1. Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC = 60°mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi a là số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD). Khi đó cos a bằng
13
Vo
C.
VIO
Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x + y + z^+2x+2y+4z -3=0. Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1; 0; 1), B(-1; 1; 2) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là A. – x – 4y +2z-1=0
x+4y+22-1=0 C. -x+4y + 2z-1=0
x – 4y + 2z-1=0) Câu 41. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho tam giác tạo bởi các đường y=x, y=0, x=1 quay quanh trục Ox là A. B.
D. Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị (Cm) của hàm số y=4&t” có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm cận cùng với hai trục
xm +1 toạ độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tí
3
m = 1
m = 1
. C. m = +
D, không có m thoả mãn.
9 hr
Câu 43. Cho f(x) liên tục trên IR thoả mãn
dx=4 và
Í f (sin x)cos xdx=2. Tính 1 = F(x)dx.
0
I =10. * B. I = 4.
I =6.
I =2. Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và điểm P(4; -1; 2) là A. 2x+z = 0 B. 2x+y=0 C. 2y+z= 0 D. 2x+y+z = 0) Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho khoảng (2;3) thuộc tập nghiệm của bất phương trình log(x+1)+1>log,(x +4x+ m). A. 2. B. 26. C. 25.
3.
3
Câu 46. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ q || thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên. Số cực trị | của hàm số g(x)= f(x) là A. 5 C. 2
4 Câu 47. Năm 2016 ở nước ta, số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70 000 đồng. Giả sử tỉ lệ lạm phát hằng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi ở mức 5%. Tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy ở nước ta vào năm 2022. A. 70 000.(0,05)° (đồng) •
70 000 C. 70 000. (0,05) (đồng) . D. 70 000.(1,05)° (đồng) Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3/x-1+ m/x+1 = 2x -1 có hai nghiệm thực phân biệt? A. 3. B. 2. C. 1.
D. 4. Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đối mặt vuông góc với nhau và SA =1, SB = 2, SC = 3. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho M cách đều các mặt còn lại của hình chóp. Độ dài đoạn thẳng SM bằng
673
B.6
c.
13
11 Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Xét góc a thay đổi là số đo của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy. Tính cosa sao cho thể tích của hình chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất. A. cosa = VÝ B. cos a = VO C. cosa = V3
cos a =
Đáp án | A | D L D L D | A | C | A | C Câu
13 14 15 16 | 17 18 19 Đáp án | B | C | A | B | | | |
Câu 1 21 | 2 | 3 | 24 25 26 Đáp án B
C A D D Câu | 31 | 32 | 33 1 34 | 351 361 Đáp án | A | A | C | C | B | C |
IC B B D A Câu
45 46 47 48 149 150 Đáp án | A | B1 B | C | | | A | D Câu 6. Gọi A, B lần lượt là các điểm trên SA, SB thoả mãn SA’ = SB’ = SC = 3 (hình vẽ). Ta có: A’SB’ = B’SC=CSA’=60°. Suy ra hình chóp S.A’B’C là hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng 3. Suy ra thể tích khối chóp S.A’BC bằng
OLDI.
ww
w
.. US
A
na
S.A’B’C
AR
—
V
SA SB SC
1
2
2
Ta lại có:
S.ABC
SU
S.A’B’C
Ves-xc =SH 5400 = 2 Ta tai es Suy ra: 1.2e = vs xv = 13972 – Suy ra: 1-3 r(xt = r(x)dx – -4
–
S.A’B’C
Câu 7. Đặt t=3×4 dt = 3dx. Với x=0st=0; x=24t=6.
16
–
=4.
tii
.
.
.
..
..
.
Câu 11. Gọi O là tâm của đáy và I là trung điểm của AB. Trong mặt phẳng (SO), kẻ OH I SI,KH & SI) thì OH I (SAB)=OH = d(O,(SAB))= d(0,(P)). Xét AOIB vuông tại I: OI = OB? – BI = a.
Xét ASOI vuông tại 0 5
so
on ay do,(P).
2
x+1
Câu 16. Ta có: f(x)= [f'(x)dx = [(3 – 5sinx)dx = 3x + cosx+C. Mặt khác f(0)=1045+C=106C=5. Vậy f(x)=3x+5cosx+5. Câu 23. Đặt v, = u,-n(n + N^.Chỉ ra được u, = 2″ + n. Câu 24. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là: x-2 x + m (*) (*) x2 + mx +m+2 = 0 (1). (C) cắt d tại hai điểm phân biệt e (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
4(1) >0 m2 – 4m –8>0 omel-00;2-213)+(2+273;+00). Gọi A(X); XL + m) và B(x2; x + m) là các giao điểm của (C) và d với *** —
(x,x2 = m+2. Khi đó AB = 2(x – x)) = 2x(x + x)) -4xxx]= 2(mỏ – 4m – 8). AB = 217 € /2[m2 – 4m – 8) = 2.13 = m? -Am–12=06m=32 Ngoài ra, ta có thể kiểm tra sau khi có A1) > 0. Khi đó, ta loại các phương án m = 1; m = 5. Thử một phương án m =-2, ta được phương trình:
[x=0 [y(0)=-2_SA(0;-2) 4R-25.
2
m=6.
.
x2 – 2x=
0
x
=2
y(2)=0 “B(230)
x + 3 Câu 25. Điều kiện: x -x-6+0 . Câu 26. Gọi K là điểm trên cạnh BC sao cho
**-2
BK = BC – HK sự – SH = HK tan SKH 3a8. Tính được v=d5
Câu 28. Theo giả thiết ta có:
x +1
-|dx = aln2+bln3, a,b cZ. Mặt khác x+2)
s 5 dx = (In|x + 1l – In|x+2) = (In 2 – In3)–(0– In 2) = 2 In 2 – In 3. Suy ra a=2,5 =-1. Do đó a+2b =0. Câu 29. Chọn cầu vàng: n = 4 (cách chọn). Chọn cầu đỏ: n, =5-1= 4 (cách chọn). Chọn cầu xanh n, s6-2=4 (cách chọn). Theo quy tắc nhân, số cách chọn là: n =n,n,t, = 64.
—
–
–
1/
**(88–V.”) **/)1—gå-1.
Câu 30. Ta có: f(x)=
L
Khi đó, M = (20212020) = -(20212220 -1=-2021010 -1. . Câu 31. Gọi (8) là mặt phẳng đi qua M và song song với (a). Khi đó phương trình của (8) có dạng 3x-y+ 2z + D =0, (D+ 4). Từ giả thiết M (3;-1;-2)=(B) suy ra 9+1–4+D=0e D=26. Vậy (B):3x-y+ 2z -6=0… Câu 32. Xét hàm số f(x)=3x^ – 4x –12x^ +m–1. Ta có: f'(x)=12x -12×2 – 24x=12x(x -x-2). . . .
[x=0 f'(x)=0 x=-1.
| x=2 Bảng biến thiên:
.
…
f'(x)
+00
f(x)
+00
m-1
m-6
m-33
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số y=f(x) có 7 điểm cực trị + Đồ thị hàm số y = f(x) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt ở m-6<0 < m–1e1< m 0. Câu 35. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của dị, d, với mặt phẳng (P). Đường thẳng d cần tìm đi qua A và B. Câu 36. 3-(2+i)=(a-2)+(b−1)i Có 2-(2+i) = 410e(a-2) +(b−1) =10e a +b – 4a – 26 –5=0 Mà zz= 25ệ ao +b = 25 nên la + b = 25
(2a+b=10 [a= 5;b=0
La=3;b=4. Câu 37. Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là x, 0<x<3/2. Giả sử hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nằm trong hình nón (như hình vẽ). Do tam giác SHC đồng dạng với tam giác SON, ta có:
MA’ O C’N
C
6-x
6 – –
2
– 12 =6(32-1)
6
3
1+
VA
m
.
m
Câu 39. Gọi M là trung điểm của AB thì SM (ABCD).
Ind(B,(SCD))_ d(M,(SCD)) To Ta có sinx = – SB
SB 4 Suy ra cosamio.
BL60° Câu 40. Mặt phẳng (P) cần tìm đi qua ba điểm A, B và tâm mặt cầu. Câu 42. Với m = 0, (C.) có tiệm cận đứng x= 1, tiệm cận ngang y= 2 Diện tích hình chữ nhật bằng 8 = a – em – – – – Câu 4. 3 / (sinx)cosx dx = 2, đặt t= sinx (-1<t 0). Khi đó, ta được rút 2 (1)
A
IA
STAD
3vx+1+m\x+1=268-1 *+/+m=2547
..
..
…
.
Đặt t =
<t <1. Phương trình trở thành: m = -3to +2t (1)
…
x +1
..
.
….
…..
..
Nhận xét: Mỗi giá trị của t +[0;1) tương ứng một nghiệm xe[1;+). Do đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệte phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt te[0;1).
..
..
……
Từ BBT của f(t)=3t? + 2t,, te[0;1) suy ra 05 m <<.
.
Peter
.
!
Vậy chỉ có 1 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn đề bài.
HASI
W
L
SINUSU
1.
Câu 49. Chọn hệ toạ độ Sxyz với A(1;0;0), B(0; 2;0), C(0;0;3). • • Khi đó M thuộc mặt phẳng (ABC):{+} +=1 thoả mãn đề bài nên SM = 6 Câu 50. Tính được AB = AH = 4
sina sin a
SA
SA=
.
AH2
atSA2
AR2
cos a
AB
3cos a sina
COS OL =
và 2 cos a sing a lớn nhất ở cosa –