Đáp án
Nguồn website dethi123.com
Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và XCP0 và a = b*; b = 9a thì a nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. 3/3 B. 427 c. √3 D. 43 Câu 18. Biết a là giá trị để lim
ax? + 4x +5 14 vi
* Khi đó
*+1 2×2 – x-1 3 A. O<a<10 B. -10<a<0 C. a 210 D. a2) là A. y = 3 B. y =2 C. yx = D. Không xác định Câu 22. Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là a(t)=3t+t. Quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc là A. 100 km. B. 4300 km.’. c. 130 km. D. 130km. Câu 23. Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lí, 7 cuốn Hoá học (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong số 9 học sinh có hai bạn An và Bình. Xác suất để hai bạn đó có giải thưởng giống nhau là: A. . . B. 10 .. C..
Câu 24. Cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là A. 10. B.9.
18. 1. D. 6. Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 60°, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60°. Gọi K là trung điểm của SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BK bằng
U
Câu 26. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng 2. Gọi 0 là tâm đáy, M và N lần lượt là trung điểm của OA và SO. Xét mặt phẳng (a) chứa đường thẳng MN và song song với đường thẳng BD. Diện tích của thiết diện tạo bởi (a) và hình chóp bằng A. 572 B. 3/2 c. 3/2 . D. 5/2 Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm cạnh SC. Xét (a) là mặt phẳng thay đổi qua AI và cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức T = SM SN båne
4
2
:
*
S8’S bằng
17 B. 13 . c. I
Câu 28. Trong một chiếc hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bị vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Xác suất để trong 4 viên bị lấy ra không có đủ cả ba màu là
34 A. Câu 29. Cho hai điểm A(1; 0; -3), B(3; -1; 0). Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (Oxy). x = 0
(x=1+2+ (x=1+27 [x = 0 A. {y=-t : B. Ky= 0 C. {y=-t D. {y = 0 z = -3+37 z=-3+37 (z=0
z=-3+37
43
:
c.37
37
91
91
Câu 30. Cho cấp số cộng (,), net, gồm các số dương. Xét biểu thức 1
1 . . 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? • Su + Sur Suz+suz Ju2017 +√4 2018
2018
! B. S=
.
t
+…+
Ur
S=”_2017
+ Juzove C. S=> 1
Vu + VU 2018
. : 1
2017(Vu, + Vu-2018)
2018(vu, + V2.2018) Câu 31. Cho đa diện (H), biết rằng mỗi mặt của (H) đều là những đa giác có số cạnh là lẻ và tồn tại ít nhất một mặt có số cạnh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? A. Tổng số các cạnh của (H) bằng 9. B. Tổng số các đỉnh của (H) bằng 5. C. Tổng số các cạnh của (H) là một số lẻ. D. Tổng số các mặt của (H) là một số chẵn. Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có ASB=CSB =60°, ASC=90°, SA = SB = a, SC = 3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V=
2+ mx Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y==
| nghịch
2x + m biến trên từng khoảng xác định của nó. A. m < -2 hoặc m 2 2.
-2<m< 2. C. -23m 52.
m 2. Câu 34. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=(1+2cosx + 1+ 2sinx.” A. 4v1+ V2 B. 2v1+V2 C. 272 D. V2 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, BC || AD, AB = BC = CD = a, AD = 2a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm H của AD. Biết rằng SH = a, khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB bằng
V =av2
V-a?y?
D.V=ANO
12
18
a/?1
a3
ay3
4
olt
.
2
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= -2 tiếp xúc với parabol y=x+ 5.
X-m+1 A. Không có giá trị m B. m =5. C. m = 6 D. Với mọi mẹR Câu 37. Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi, nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối nón lớn nhất. A. h = 4R B. h= R.
h = R2.
R3
h==
4
Câu 38. Cho m là một số dương và I = f(4* In 4-2 In 2 ta. Tìm m khi I= 12. A. m= 4
m = 3 . C. m=1 . D. m=2 .. Câu 39. Cho hình trụ T. Một hình nón 3 có đáy là một đáy của hình trụ, đỉnh S của hình nón là tâm của đáy còn lại. Biết tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình nón và diện tích xung quanh của hình trụ bằng . Gọi B là góc ở đỉnh của hình nón đã cho. Tính cosp. A. cosB = y B. cosB = C. cosB — D. cosß = _ 242 Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC =c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, CD bằng A. 1 VĐ+c? – B. va? +b+¢? c. Ivo +c? – ? D. ? +bo+c? Câu 41. Một người gửi 5 triệu đồng vào ngân hàng. Hỏi nếu theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,5% một quý thì sau hai năm người đó nhận được một số tiền T là bao nhiêu (triệu đồng) nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. T = 5(1,15)* B. T =5(1,015) C. T =5(1,15) D. T=5(1,015) Câu 42. Tìm số nghiệm của phương trình log(x-1) + log, (2x-1) = 2. A. O B. 3
1 … D.2 : Câu 43. Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y= f'(x) như hình vẽ bên. Khi đó, phương trình f(x-3)=0 có số nghiệm là A. 3
4 C.2 D. 1
Câu 44. Cho điểm A(3; 24; 0), B(0; 2; 4), C(1; 2; 1). Tìm toạ độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC.
[D(0;0;0) [D(0;0;0) A. D(0;6;0) B. | D|-6:0:0)
D(0;-6;0)
” D(6;0;0) Câu 45. Cho mặt phẳng (P):x-y- 22-1=0 và hai điểm A(2; 0; 0), B(3; -1; 2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc mặt phẳng (P) và đi qua các điểm A, B và gốc toạ độ O. A. (x-1) +(y+2) +(2-1) = 46 B. (x-1) +(y+2) +(2-1) = 6 C. (x-1)* +(y-2)2 +(2-1)2 = 14 D. (x-1)+(y+2)2 + (z+1)= 6
x = 12 + 4t Câu 46. Cho mặt phẳng (a):3x+5y-z-2=0 và đường thẳng d: y=9+3t .
[z =1+t Gọi M là toạ độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (a). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d. A. 4x+3y+z+2 = 0
4x-3y+2+2 = 0 C. 4x – 3y – z+2=0 … D. 4x+3y +z = 0 Câu 47. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y= ‘;y=e^; x= 1. A. S=e+1-2 B.S=e-1-2 C.S=et! D. S=e+1-2 Câu 48. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z, thoả mãn: 2 -(x) = 4.
е
Đường cong y =
Đường cong y =
Đường cong y-1 và đường cong y=
D, Đường cong y =- hoặc y =
Câu 49. Với giá trị nào của m phương trình 4** –2x+2 + m = 0 có nghiệm? A. m21 B. m1 Câu 50. S=(61) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. log x – log, (x+3)– log, 16<0. B. 2 loga (x-3)+ log2 (x-1)23
32x – 10.34 +9<0
23% – 5.3* DH I (SBC). Ta có AD // (SBC) =d(4,(SBC))=d(D,(SBC))= DH. DO DHE – De 50 = $d=avo. Suy ra SB = 2a/3 . Gọi I là trung điểm SB, suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm 1 và bán kính là R = SB = a3. Vậy diện tích mặt cầu đó là S = 4xRo =12cao.
–
–
–
–
–
–
–
–
—
–
–
IV
Câu 23. Giả sử có a học sinh nhận sách Toán và Lí; b học sinh nhận sách Lí và Hoá, c học sinh nhận sách Toán và Hoá.
1
2 74
72 73 72
Suy ra a=2; b = 4;c=3. P =
4 +964 1995 2 =2
C.C.CA
Câu 24. Gọi A(a;0;0), B(0;0;0), C(0;0;c),(a>0,5 – 0,c>0). . Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là: ++=1. Theo giả thiết M (1;2;1) (P), ta có t=1. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: 1-1 + 2 + abc = 54. Thể tích khối tứ diện OABC bằng Foa =ac 29. Vậy giá trị nhỏ nhất của khối tứ diện OABC là 9. Câu 25. Ta có SA=ays = d(AD, BK)=d(A, SBC)=3″, Câu 26. S = Sermo + Sure = Mn.Er +.PQ=52 Câu 27. Ta có 1
il
Câu 25. Ta có S
d(AD, BK)=d( A, (S
1
IA
S
SNI
SB SD SM SN _I.
SN SB SD 3
SM SN Khi đó – là nghiệm của phương trình to – Tt +
SB’SD
SM
SN=3> SM
w
có nghiệm thuộc đoạn 1
IA
IA
2
2
Câu 28. Chọn 4 viên bất kì trong 15 viên bi, số cách chọn là n(2)=C, =1365 (cách).” Gọi A là biến cố : “4 viên bị lấy ra không đủ cả ba màu”. Trước hết, ta đếm số cách chọn viên bị có đủ 3 màu. Các trường hợp xảy ra : Trường hợp 1: Chọn 2 đỏ, 1 trắng, 1 vàng có CCC = 300 cách. Trường hợp 2: Chọn 1 đỏ, 2 trắng, 1 vàng có CCC = 240 cách. Trường hợp 3: Chọn 1 đỏ, 1 trắng, 2 vàng có CCC =180 cách. Theo quy tắc cộng, số cách chọn viên bi có đủ 3 màu là: 300 + 240 + 180 = 720 cách. Từ đó suy ra số cách chọn 4 viên bị không đủ cả 3 màu là: n(A)=1365 – 720 = 645. Xác suất cần tìm là P(A) 6 =. Câu 30. A đúng với công sai d=0. Trường hợp d40aS=1
-Vu 2017
V4 +VU 2018
Câu 31. Gọi tổng số các mặt của (H) là m và tổng số các cạnh của (H) là c. Ta có 1 , 2ệp +p) + … +pm) + m = 2c. Trong đó, một mặt nào đó có số cạnh là 2pi + 1, i= 1, …, m. Do đó, m chia hết cho 2. Hơn nữa, có ít nhất một mặt là ngũ giác nên tổng số mặt lớn hơn 5, do đó, tổng số cạnh lớn hơn 9 và tổng số đỉnh lớn hơn 5. Hình chóp có đáy là ngũ giác có tổng số mặt là một số chẵn. Câu 32. Gọi M là điểm trên đoạn SC sao cho SC = 3SM. Tính được AB = BM = a, AM =a2, suy ra AABM vuông tại B, suy ra trung điểm H của AM là tâm đường tròn
a’12 ngoại tiếp AABM. Suy ra SH I (ABM). Khi đó, V.ABM = SH S,
12
S.ABM
S.AP
S.ABM
S.ABC
Suy ra 1 M = = c = 3V, AM = ? Câu 33. – <0, xeR (-19-2<m 2.
(2x + m)?
IV
Câu 34. Điều kiện 1+2cosx20 –
nem 11+ 2 sin x 20
-+k2n <x=
OS)
V
1
X
п
Theo bất đẳng thức Bunhiacôpxki y? = (v1+2cosx + V1+2sin x) s 2(2+2sinx+2cos x) => x=4{1+ Vē sin(x + 4)]*(1+x2)=”ys2/1+12. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
* + k2m,kcZ (thoả mãn (*)). Câu 38. Ta có (AD,SB)=4(AD(SBC)=(( (SBC)= vai Câu 36. Để (Cm) có tiệm cận ngang thì m(m – 1)-2 08Z. Khi đó, phương trình đường tiệm cận ngang là d: y= m. d tiếp xúc với parabol y=x^ +58 m =5. Câu 37. Xét AIOA vuông tại 0, ta có SA = OI? +OA OR? =(h – R)? + r2 => p? = R2-(h-R)? = h(2R-h). Thể tích của khối nón được tính bởi công thức v=farh = 5h? (2R-h), he(0; 2R).
7-1
2..
.
…
!
+————-
A
Xét hàm f(1) = nhỏ (2R-1), he(0;2R). Từ bảng biến thiên của f(1), ta có được kết quả max) => khi h= Câu 38. Tính tích phân theo tham số m, sau đó tìm m từ phương trình I= 12. Câu 39. Gọi I , lần lượt là độ dài các đường sinh của hình nón và hình trụ. Khi đó, c , -3 , -3, Suy ra, cos() -> cos =co 2-1- 3 Câu 40. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khi đó d(AB,CD)= MN = b + c – a. Câu 43. Bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như hình dưới.
xo
or
1 0
too
-2_
.
+
0
–
0
+
to
f(0)
Suy ra phương trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x=-2 và x=x, với Xa 6(0;+%). Do đó phương trình f(x-3)=0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 44. Điểm Dx; 0; 0), xác định x từ phương trình độ dài AD = BC. Câu 45. Đặt Ic(P): y=x- 2z -181(x;z-22-1;2). Tìm hai ẩn x; z từ hệ IA = IB= IO. Câu 46. Tìm toạ độ giao điểm M bằng cách giải hệ. Mặt phẳng (P) cần tìm qua điểm M và nhận vectơ chỉ phương của d làm vectơ pháp tuyến.
Câu 48. Đặt z = x + yi (x, ye IR) thoả mãn bài toán. Ta có:
|22-(3)*=40(x+yi)?-(x– yi) |=4 4|xvil = 46|xy|=14