Đề trắc nghiệm luyện thi THPT quốc gia năm 2021 môn Toán – Đề số 13

Đáp án

Nguồn website dethi123.com

Câu 1. Biểu thức nào sau đây biểu diễn sự phân tích biểu thức a + 4 (a + R ) thành tích các thừa số phức? 2aia + 21) B. (a–2012 c.(a–; }(a+8i) D. (a – 21Xa + 21) Câu 2. Biết a 3 B.m<1 I<m0. . A. k=3 B. k=4 C. k=1 k = 2 Câu 15. Viết phương trình tham số của trục Oy. (x=t. (x=0 (x=1 x=1 A. {y=t B. y=-t , c. {y=-t D. y=t [z=0 [z=0 [2=0 [z=1 Câu 16. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x)= 2 + 2x, biết tại x = thì nguyên hàm có giá trị là -1. A. F(x)= tanx + x2 -2-7 F(x) = cotx + x2 – 2 27 54 dx 2x + k x=t x=0 2 . F(x) = – tanx + x – F(x)=- cotx + x? 3 3 Câu 17. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đường cong y= x2 +1, trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V =45 B. V = 21. C. V = 27 D. V= Câu 18. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.10 (m). Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu? A. 4.109.(1,4) B. 4.10% C. 4.109.(0,04) D. 4.10.(1,04) Câu 19. Tìm giá trị cực tiểu yen của hàm số y= -x-3x+2. A. yet= B. yer=-7 C. ycan D. yer=7 Câu 20. Tìm số phức z, biết – (3 + 21).2 + 1 + 3i=0. A. z = 1+i;z2 = 2-i B. z, = 1 – 1,z2 = 2+i C. z, =1+i; zz = 2+i D. z, =1-i; zz = 2-i Câu 21. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A(1;-2; 1) và có tâm C(3;–3; 1). A. (x+3)? +(y – 3)? +(2+1)* = 5 B. (x-3)* +(y+3)2 + (z +1)’ = 15 C. (x-3)? +(y+3)? +(2-1) = 5 D. (x-3)? +(y+3)? +(2-1) = 15 Câu 22. Đồ thị của hàm số y= ” có tất cả bao nhiêu tiệm cận ngang? . V x2 +1 A. 0. 1. . C. 2. ; D. 3. Câu 23. Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(0; 2; -5), B(-4; 0; 7). Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A là: A. 5x + y – 6z+62 = 0 5x + y – 62 – 62 = 0 C. 5x – y-62-62 = 0 5x + y +62 – 62 = 0) Câu 24. Cho hàm số f(x)= 1. Để lim f(x)=to và lim f(x)=0 thì tổng m + n bằng A. B. D.O . Câu 25. Cho đường thẳng d’;121? ?? và mặt phẳng 2 1. 3 (P):3x+y=2x+5=0. Tìm toạ độ giao điểm M của d và (P). A. M(5;0;8). B. M(-5; -4;–4). C. M(-3;–4;-4). D. M (3;4;4). Câu 26. Mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với ba mặt phẳng (a):x=1, (B): y=-1, (Y):z=1. Bán kính mặt cầu (S) là A. 3v3. B.1. 3. 273. x + 3n+1 x 0 X-too th V2-sin. F +1…! 2x-1 Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y== **T2-sin To .. A. max y = 4; min y=2 max y = 3; min y= 73 +1 C. max y = 4; min y= 73 +1: D. max y= 3; min y=2 Câu 28. Cho hàm số y=x^. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 có hệ số góc bằng A. – 1 – 1 Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh AB. Số đo của góc giữa hai đường thẳng AC và DM lớn nhất khi độ dài đoạn thẳng AM bằng A. 1 O Câu 30. Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ xếp ngẫu nhiên quanh 1 bàn tròn. Xác suất sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ nhau là 2 TO 126 com Dzs Câu 31. Biết cod = mTính giá trị của I=f o da. T 1-m B B. = +m A + m 2-m : – m 15 Câu 32. Tính thể tích V của một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=-1,x=1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (-1<x< 1) là một hình vuông cạnh là 2,1-x. A. V = 13 B. V = 16 V = 10 C. V = D.V = 14 Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = a/5, mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 2 . 3 V =4V3. V -2° V75 C.v-d’$3 V-a?V15 6 12 Câu 34. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng x=4+t (P):x-y+2z+3=0, vuông góc với đường thẳng d: y=3=t và cắt d. lz=t w (x=3+t (x=3+2t . x = 3+2t : (x=3+t.. A. {y=4+t B. {y=4+5 C. {y=4+ D. {y = 4+t lz=-1+t (z=-1 lz=0 (z=-1 Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, SA = 2a. Một khối trụ có một đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC, đáy còn lại có tâm là đỉnh S. Tính thể tích của khối trụ đã cho. 203 133 ů v – ta v33 y_ ta’33 V – na 133 nu ta’ 133 V = V= 27 Câu 36. Cho tứ diện ABCD có AB =CD=2/3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD. Biết rằng MN =3. Số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng AB, CD bằng A. 30° 60° . C. 90°. D. 45° Câu 37. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z, thoả mãn: 1< a <3. A. Phần hình phẳng nằm hoàn toàn phía ngoài hình tròn (O; 1) và phía trong hình tròn (O; 3) B. Hình tròn (O; 3) (bỏ gốc toạ độ O) C. Hình tròn (O; 1) (bỏ gốc toạ độ O) D. Đường tròn (O; 1) Câu 38. Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn và có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10. 33 B. 034 * 667 667 Câu 39. Xét hai dãy số (u,),(,), neNo, được xác định bởi 4 =1, v = 2, Un+1 = U, + v, +5. Đặt S=+Vo. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. S < 415. B. S 415. D. S>8V5. Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’=1. Xét các điểm M, N, P thay đổi lần lượt trên các cạnh AA’, BB, CC’ sao cho AM + BN +CP =1. Gọi I là điểm cố định mà mặt phẳng (MNP) luôn đi qua. Độ dài của vectơ ū=TA+ĪB+ĪC bằng A. 3 B. is c. . D. 1 a b + b a Câu 41. Cho a,b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P = Va+6 ww 634 99 667 568 667 n+1 n+1 V P= wait PAPA Č. P= Vab. D. P=Vat 1+ log, x Câu 42. Tìm nghiệm của phương trình 1+ log, x 1+ log27 x 1+ logg, * B. số xác định và có đạo hàm c.li ý | D.liga 2 6 3 4 -2x Câu 43. Cho y=f(x) là hàm – trên R. Biết bảng xét dấu của con hàm số y = f'(3–2x) như f'(3 – 2x) | – 0 + 0 – 0 – 0 + hình bên. Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 1 B. 2 C.3 4 Câu 44. Tìm số nghiệm của phương trình 4.2 =(42)^ +15. A. 2 B.3. C. 1 D.O Câu 45. Cho điểm E(2; 4; 5), mặt phẳng (P):x-2y+ 2z+6 = 0 và đường thẳng d: =-=:::. Tìm toạ độ điểm M có hoành độ nhỏ hơn 2 nằm trên đường thẳng d có khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng EM. A. M (1;-2;3) B. M(1;2;3) C. M(17;6;11) D. M(-17;6;-11) Câu 46. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(-3; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; -1). wansu2 1 Y 2x+3y +62 +6=0 B. 2x – 3y +62 +6=0 C. X * 3 + Z +- 1 =1 =0 2 – 3 +- 2 +- 1 1 x+1 Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=xt” đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. A. m 1 . . Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC sa và ASB = 60°, BSC =90°, CSA =120°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng A. a73 B. a 3. C. a av? Câu 49. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 1, SA = 2. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. R=2133 B. R=3. C. REVO D. R = 23. ! Câu 50. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi a là số đo của góc hợp bởi hai mặt phẳng (ABC) và (BCC’B’). Khi đó cosa bằng 11 3 s/n 3 L Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 Đáp án 1 D | B | D | A | C | A | D. Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 18 | Đáp án 1 D L D | C С ТВ Câu 1 2 1 22 28 Đáp án | C | C | | | A | C. c – Câu | 31 32 33 , T Đáp án | A B | C | D L D | B Câu | 41 | 42 143 144 145 | 46 | 47 Đáp án | C | C | B C B 1 A A | D Câu 13. Gọi H là trung điểm AB, do (SAB) (ABC), tam giác ABC đều và tam giác SAB cân tại S nên SHI(ABC) và CH I(SAB). Gọi I và J là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và tam giác SAB. Dựng đường thẳng x//SH và Jy//CH thì x 1(ABC) . |_ và Jy1(SAB) nên x là trục của đường tròn ngoại tiếp A tam giác ABC và Jy là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB. Khi đó IxoJy=0 thì O là tâm mặt cầu ngoại HKI tiếp hình chóp. Ta có OJ = IH =3. R = S = SA.SB.AB B.sin 1200 —-: C Vậy = SO =nên ==== = (3 – 75 Câu 17. Ta có y= x (+ 1) = (5 – (+1)=34. Câu 18. Gọi M (m) là trữ lượng gỗ ban đầu, rõ là tốc độ tăng trưởng hàng năm của rừng. Khi đó trữ lượng gỗ sau N năm là M(1 +r)* (m^. Câu 26. Gọi I (a,b,c) là tâm của mặt cầu (S). Từ giả thiết mặt cầu (S) tiếp xúc với các mặt phẳng (d),(B),(Y), ta có: d(I;(a))= d(I:(8))= d(I;(Y)). Từ đó bán kính mặt cầu (S) là R=la-1 = b + 1 =|c-1. . Do điểm A(2;-2;5) thuộc miền x>y1 nên toạ độ điểm 1(a,b,c) thoả mãn các điều kiện a1,b1. Từ đó a= R+1, b =-1– R, c= R41. Khi đó (R+1;-1- R; R+1). Mặt khác LA==(R-1) +(R-1) +(R-4) =ReR=3. Câu 29. Đặt AB = a, AD=b, AA’ = = AC = a+b+c, DM =-xa+b . > cosa – cos(AC, DM – SO – * cosa nhỏ nhất khi x=1. a 1+3 x dx+ 1+31 AV11 Suy ra v – cao 33 V3 Câu 31. Sử dụng phân tích | dx = { cos^xdx hoặc máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả. Câu 33. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính được SH = BCl3 = a/3=v=43. 2 Câu 34. Tìm giao điểm A của d và (P). Đường thẳng d qua A và là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P). Câu 35. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Tính được r=GM = 4,h=SG 36 Câu 36. Gọi P là trung điểm của cạnh AD. Khi đó (AB,CD)=(PM,PN). Áp dụng định lí côsin cho tam giác MNP suy ra (PM,PN)=60°. Câu 37. Đặt z =x+ yi (x,ye R). Ta có: 1 < + yi| < 3+1 <x + y6.. Bằng quy nạp ta chỉ ra được u, tv, >2u_v, >2/2n. – — Câu 40. I là trọng tâm tam giác MNP. Hơn nữa = IA + IB +IC =3G = AA’ (với G là trọng tâm tam giác ABC). 15312 10 30 1. UV 3-4 Câu 43. Đặt u =3–2x === 1)=0 Aue{4;–2; –3; –5). Bảng xét dấu của f'(x): me to rótos Hàm số y=f(x) có 2 điểm cực đại. Câu 44. Đặt t=2. Câu 45. Đặt điểm M(-1+2t;3-4;2+t). Tìm t từ phương trình dM,(P))= EM , , AL / -70 YE Câu 47. y’=’- >0, Vxe R\{-1,8m x1.. . 7 (x+1) Câu 48. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. . . . . Khi đó SII(ABC) và SI = . Suy ra d( A,(SBC))= 2d(I,(SBC)=2IH =@12. 2 Câu 49. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra SG I(ABC), suy ra SG là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Trong mặt phẳng (SAG), kẻ trung trực của SA cắt SG tại I. Khi đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Do ASNI đồng dạng với ASGA nên SN SI = R=SI = 286 3542 – 42 – TU11 SA _ SA 273_2133 Câu 50. Gọi H là trung điểm của AD . => AH 1 (BB’C’C)=cosa = Sxpc – 4 Spec’c – V7. B’E.AC —– C’C ARE—– Ake— EH — -°C AB’C B